1.26M

Category: $mathematics$ mathematics

Золотое сечение

1.

«Красота и гармония стали важнейшими
категориями познания, в определенной
степени даже его целью, ибо в конечном
итоге художник ищет истину в красоте, а
ученый – красоту в истине».
Стахов А.П.
Золотое сечение
Разработчик проекта учитель математики ВКК МБОУ
СОШ № 94 г. Воронеж Кухарева И.А
2018 год

2.

История «Золотого сечения»
Теория гармонии Древних
В Древнем Египте существовала «система правил
гармонии», основанная на Золотом Сечении.
В Древней Греции Золотое Сечение было своеобразным
каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и
искусства. Красота и гармония стали важнейшими
категориями познания.
В толковании древних греков понятие золотого
сечения, и понятие гармонии идентичны.
Согласно Пифагору гармония имеет численное
выражение, то есть, она связана с концепцией числа.
Евклид излагает теорию Платоновых тел, которая является
существенным разделом геометрической теории Золотого
Сечения.

3.

В МАТЕМАТИКЕ
Золотое
сечение
–
это
такое
пропорциональное деление отрезка
на неравные части, при котором весь отрезок так
относится к большей части, как сама большая
часть относится к меньшей, или другими словами,
меньший отрезок так относится к большему, как
больший ко всему.
a : b = b : c или с : b = b : а.

4.

Эта пропорция равна:
Золотое сечение в процентах

5.

История понятия «Золотое сечение»
Принято считать, что понятие о
золотом сечении ввел в научный
обиход Пифагор. Есть предположение,
что
Пифагор
свое
знание
позаимствовал у египтян и вавилонян.
И действительно, пропорции пирамиды
Хеопса,
храмов,
барельефов,
предметов быта и украшений из
гробницы
Тутанхамона
свидетельствуют,
что
египетские
мастера пользовались соотношениями
золотого деления при их создании.
В 1855 г. немецкий исследователь золотого
сечения профессор Цейзинг опубликовал
свой труд «Эстетические исследования».

6.

Цейзинг измерил около двух тысяч
человеческих тел и пришел к выводу, что
золотое сечение выражает средний
статистический закон.

7.

Практическое знакомство с золотым сечением
начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с
помощью циркуля и линейки.
X²-X-1=0
Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC
Из точки B восставляется перпендикуляр, равный половине AB. Полученная
точка C соединяется линией с точкой A. На полученной линии откладывается отрезок BC,
заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую AB.
Полученная при этом точка E делит отрезок AB в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной
дробью AE = 0,618..., если AB принять за единицу, BE = 0,382... Для практических целей
часто используют приближённые значения 0,62 и 0,38. Если отрезок AB принять за 100
частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.
Свойства золотого сечения описываются уравнением: X²-X-1=0

8.

Икосаэдр и додекаэдр
Два главных Платоновых тела,
додекаэдр и икосаэдр, основаны на
Золотом Сечении.

9.

Ряд Фибоначчи
С историей золотого сечения связано
имя итальянского математика
Леонардо Фибоначчи.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи:
Каждый член последовательности,
начиная с третьего, равен сумме двух
предыдущих, а отношение смежных
чисел ряда приближается к
отношению золотого деления.
Все исследователи золотого деления в растительном и в
животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду
Фибоначчи как арифметическому выражению закона
золотого деления.

10.

Золотое сечение в архитектуре, скульптуре,
живописи
Одним из красивейших произведений
древнегреческой архитектуры является
Парфенон (V в. до н. э.).
На рисунках виден целый ряд закономерностей,
связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно
выразить через различные степени числа Ф=0,618...

11.

«Золотая Пропорция» - главный
эстетический принцип эпохи Средневековья
Эпоха Возрождения ассоциируется с
именами таких «титанов», как Леонардо да
Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай
Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
Имеется много авторитетных свидетельств
о том, что именно Леонардо да Винчи(14521519) был одним из первых, кто ввел сам
термин «Золотое Сечение».
«Витрувийский человек» - размах
вытянутых в сторону рук человека
примерно равен его росту, вследствие чего
фигура человека вписывается в квадрат и
в круг.
Рисунок и текст иногда называют
каноническими пропорциями.

12.

Вклад Кеплера
в теорию Золотого Сечения
Гениальный астроном Иоганн Кеплер
(1571-1630) был последовательным
приверженцем Золотого Сечения,
Платоновых тел и Пифагорейской
доктрины о числовой гармонии
Мироздания.
Считается, что именно Кеплер обратил
внимание на ботаническую
закономерность филлотаксиса и
установил связь между числами
Фибоначчи и золотой пропорцией,
доказав, что последовательность
отношений соседних чисел Фибоначчи:
1/1; 2/1; 3/2; 5/3 ;8/5; 13/8;…в пределе
стремится к золотой пропорции

13.

Математическое понимание гармонии
«Гармония – соразмерность частей и целого,
слияние различных компонентов объекта в единое
органическое целое. В гармонии получают
внешнее выявление внутренняя упорядоченность и
мера бытия» -Большая Советская Энциклопедия
Математическая гармония - это равенство или
соразмерность частей с друг другом и части с
целым.
Понятие математической гармонии тесно связано с
понятиями пропорции и симметрии.

14.

Золотое сечение в геометрии
Деление отрезка в золотом отношении
Дано: отрезок АВ.
Построить: золотое сечение
отрезка АВ, т.е. точку Е так,
чтобы BE AE .
AE
AB
Построение.
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два
1
раза больше другого. Для этого восстановим в точке В
АВ
перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= 2
.
Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB,
и наконец AE=AD.
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение
отрезка АВ.

15.

Золотая спираль
Последовательно отрезая от золотого прямоугольника
квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности,
получаем золотую логарифмическую спираль.
Форма спирально завитой раковины привлекла
внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение
спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению,
называется спираль Архимеда.

Золотое сечение

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.