Решение систем линейных уравнений
Графический способ решения систем линейных уравнений
Дана система линейных уравнений
Дана система линейных уравнений
Построим график
Вернемся к системе линейных уравнений
Построим график второй функции
Найдем координаты точки пересечения прямых
Для графического решения системы нужно:
Три случая взаимного расположения двух прямых
Три случая взаимного расположения двух прямых
Три случая взаимного расположения двух прямых
Способ подстановки при решении систем линейных уравнений
Способ подстановки
Способ сложения при решении систем линейных уравнений
Способ сложения
Способ сложения
Способ сложения
Способ сложения
Способ сложения
Способ сложения
674.00K
Category: mathematicsmathematics

Решение систем линейных уравнений

1. Решение систем линейных уравнений

2. Графический способ решения систем линейных уравнений

3. Дана система линейных уравнений

x y 1,
2 x y 4.
Рассмотрим каждое
уравнение в
отдельности.
Геометрической
иллюстрацией уравнения с
двумя неизвестными служит
его график на координатной
плоскости.

4. Дана система линейных уравнений

первое
x y 1, Рассмотрим
уравнение
2 x y 4. x y 1
Выразим из этого
уравнения y через x .
y x 1

5.

Данное уравнение можно рассматривать
как формулу, задающую линейную
функцию.
y x 1
Поэтому графиком данного уравнения
является прямая.
Для построения графика найдем две точки.
1)
x 0, y 1;
2)
x 2, y 3.

6. Построим график

y x 1

7. Вернемся к системе линейных уравнений

второе
x y 1, Рассмотрим
уравнение
2 x y 4. 2 x y 4
Выразим из этого
уравнения y через x .
y 2 x 4

8.

Данное уравнение также как и первое
можно рассматривать как формулу,
задающую линейную функцию.
y 2 x 4
Поэтому графиком данного уравнения
является прямая.
Для построения графика найдем две точки.
1)
x 0, y 4;
2)
x 2, y 0.

9. Построим график второй функции

y x 1
y 2 x 4

10. Найдем координаты точки пересечения прямых

y x 1
y x 1
A(1; 2)
y 2 x 4
Ответ:
(1; 2)

11. Для графического решения системы нужно:

1. Построить графики каждого из
уравнений системы.
2. Найти координаты точки пересечения
построенных прямых (если они
пересекаются)
На плоскости возможны три случая
взаимного расположения двух прямых
― графиков уравнений системы

12. Три случая взаимного расположения двух прямых

1. Прямые пересекаются.
То есть имеют одну общую точку.
Тогда система
уравнений имеет
единственное
решение.
Например, как в
рассмотренной системе
y x 1
y 2 x 4

13. Три случая взаимного расположения двух прямых

2. Прямые параллельны.
То есть не имеют общих точек.
Тогда система
уравнений
решений не имеет.
Например:
y x 1
y x 2

14. Три случая взаимного расположения двух прямых

3. Прямые совпадают.
Тогда система
уравнений имеет
бесконечно много
решений.
Например:
y x 2
2 y 4 2x

15.

Материал для
повторения :
Красный учебник;
стр. 74 – 79, § 13
15

16. Способ подстановки при решении систем линейных уравнений

17. Способ подстановки

Этот способ удобен тогда, когда хотя бы один
из коэффициентов при x или y равен 1 или -1.
Дана система уравнений Рассмотрим каждое
2 x y 4,
3x 4 y 27.
(1)
(2)
1) Выразим одно из
неизвестных через другое
неизвестное из любого
уравнения.
уравнение в
отдельности.
2 x y 4,
y 4 2 x
y 4 2x
(1)

18.

Способ подстановки
Вернемся в систему:
2) Полученное для
y выражение
подставим вместо
данной
неизвестной во
второе уравнение.
y 2 x 4,
3x 4 y 27.
y 2 x 4,
3x 4(2 x 4) 27.
(1)
(2)
(1)
(2)
Получилось уравнение с одной
неизвестной

19.

Способ подстановки
3) Выходим из системы
и решаем уравнение с
одной неизвестной:
3 x 4(2 x 4) 27,
3 x 8 x 16 27,
11x 16 27,
11x 27 16,
11x 11,
x 1.
Возвращаемся в
систему:.
y 2 x 4, (1)
x 1. ( 2)

20.

Способ подстановки
Возвращаемся в
систему:
y 2 x 4, (1)
x 1. ( 2)
4) Подставим найденное значение x в первое
уравнение и найдем вторую неизвестную
y 2 1 4, (1)
x 1. (2)
Запишем ответ.
y 6, (1)
x 1 . ( 2)
Ответ:
(1; 6)

21.

Материал для
повторения :
Красный учебник;
стр. 80 – 83, § 14
21

22. Способ сложения при решении систем линейных уравнений

Этот способ используют
тогда, когда нет
коэффициентов при x или y
равных 1 или -1.

23. Способ сложения

Задача 1. Решить систему уравнений
7 x 2 y 27, (1)
5 x 2 y 33. (2)
В тех случаях, когда в обоих линейных
уравнениях системы при каком-либо из
неизвестных коэффициентами являются
противоположные или одинаковые числа,
удобно применять способ алгебраического
сложения уравнений.

24. Способ сложения

Задача 1. Решить систему уравнений
7 x 2 y 27, (1)
5 x 2 y 33. (2)
Предположим, что числа x
и y ─ решения системы,
при которых оба равенства
системы равны.
7 x 2 y 27,
+
5 x 2 y 33.
Сложим эти равенства.
В результате получим
тоже верное равенство,
(7х – 2у) + (5х + 2у) = 27 + 33
так как к равному
12 x 60
прибавляли равное.
x 5

25. Способ сложения

Задача 1. Решить систему уравнений
Вернемся в систему, записав
одно из исходных уравнений и
полученное значение x.
7 x 2 y 27, (1)
5 x 2 y 33. (2)
x 5, (1)
5 x 2 y 33. (2)
5 5 2 y 33,
2 y 33 25,
2 y 8; y 4.
Подставим найденное значение
x во второе уравнение, найдем
вторую неизвестную.
Тогда пара чисел (5; 4) и будет
решением системы.
Ответ: (5; 4)

26. Способ сложения

Задача 2. Решить систему уравнений
1) Выберем неизвестную
(1) (например x),
2 x 5 y 1,
3 x 4 y 5. ( 2)
уравняем коэффициенты
при х умножением на
соответствующие числа.
2 x 5 y 1, 3
2
3
x
4
y
5
6 x 15 y 3,
6 x 8 y 10.

27. Способ сложения

Задача 2. Решить систему уравнений
(1)
2 x 5 y 1,
3 x 4 y 5. ( 2)
2) Вычтем одно
уравнение из другого.
6 x 15 y 3,

6 x 8 y 10.
(6х + 15у) – (6х + 8у) = - 3 – (- 10)
6х + 15у – 6х – 8у = - 3 +10
7 y 7, y 1
3) Решим полученное
уравнение с одним
неизвестным
4) Вернемся в систему,
записав одно из исходных
уравнений и полученное
значение y
2 x 5 y 1, (1)
y 1. ( 2)

28. Способ сложения

4) Вернемся в систему,
записав одно из исходных
уравнений и полученное
значение y
2 x 5 y 1, (1)
y 1. ( 2)
5) Подставим найденное
2 x 5 1 1,
значение y в первое
2 x 6,
x 3.
уравнение, найдем
вторую неизвестную.
Тогда пара чисел (-3; 1) и будет решением системы.
Ответ: ( - 3; 1)

29.

Материал для
повторения :
Красный учебник;
стр. 83 – 86, § 15
29
English     Русский Rules