Задание 21. Решение текстовых задач на ОГЭ

1.

ЗАДАНИЕ 21.
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ
ЗАДАЧ НА ОГЭ.
Учитель математики
Гордеева Татьяна Александровна
г. Калтан

2.

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

3.

СВЕЖИЕ ФРУКТЫ СОДЕРЖАТ 89% ВОДЫ, А ВЫСУШЕННЫЕ — 23%. СКОЛЬКО
ТРЕБУЕТСЯ СВЕЖИХ ФРУКТОВ ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ 23 КГ ВЫСУШЕННЫХ
ФРУКТОВ?
Решение:
1способ.
1)100 – 89 =11(%) сухое вещество в свежих
фруктах.
2)100 – 23 =77 (%) сухое вещество в высушенных фруктах.
3)77: 11 = 7 (раз) в высушенных фруктах больше сухого
вещества, чем в свежих.
4)7∙ 23 =161 (кг) свежих фруктов.
Ответ: 161 кг.

4.

СВЕЖИЕ ФРУКТЫ СОДЕРЖАТ 89% ВОДЫ, А ВЫСУШЕННЫЕ — 23%. СКОЛЬКО
ТРЕБУЕТСЯ СВЕЖИХ ФРУКТОВ ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ 23 КГ ВЫСУШЕННЫХ
ФРУКТОВ?
2 способ.
1)100 – 89 = 11(%) сухое вещество в свежих фруктах.
2)100 – 23 = 77 (%) сухое вещество в высушенных фруктах.
Пусть х кг требуется свежих фруктов.
Свежие фрукты
Высушенные фрукты
Масса, кг
х
23
Сухое вещество, %
11
77
Сухое вещество, кг
11х
= 0,11х
100
23 ∙ 77
= 0,77 ∙ 23
100
Т.к. масса сухого вещества не меняется при высыхании, то получаем
х ∙ 0,11 = 23 ∙ 0,77 или х ∙ 11 = 23 ∙ 77.
23∙77
Тогда х = 11 ; х = 161 (кг).
161 кг требуется свежих фруктов.
Ответ: 161 кг

5.

ПЕРВЫЙ СПЛАВ СОДЕРЖИТ 5% МЕДИ, ВТОРОЙ — 13% МЕДИ. МАССА ВТОРОГО
СПЛАВА БОЛЬШЕ МАССЫ ПЕРВОГО НА 4 КГ. ИЗ ЭТИХ ДВУХ СПЛАВОВ ПОЛУЧИЛИ
ТРЕТИЙ СПЛАВ, СОДЕРЖАЩИЙ 10% МЕДИ. НАЙДИТЕ МАССУ ТРЕТЬЕГО СПЛАВА.
Решение.
Пусть х кг - масса первого сплава.
13
5% = 5/100 = 0,05; 13% = 100 = 0,13; 10% = 10/100 = 0,1
1 сплав
2 сплав
3 сплав
Масса, кг
х
х+4
х + х + 4 = 2х + 4
Концентрация
0,05
0,13
0,1
Масса меди, кг
0,05х
0,13(х + 4)
0,1(2х + 4)
Составим уравнение:
0,05х + 0,13 х + 4 = 0,1 2х + 4
0,05х + 0,13(х + 4) = 0,1(2х + 4)| ∙ 100;
х + 13(х + 4) = 10(2х + 4); 5х + 13х + 52 = 20х + 40;
5х + 13х − 20х = 40 − 52; −2х = −12; х = −12: −2 ; х = 6 (кг).
Масса третьего сплава: 2х + 4 = 2 ∙ 6 + 4 = 16 (кг)
Ответ: 16 кг

6.

ПЕРВЫЙ СПЛАВ СОДЕРЖИТ 5% МЕДИ, ВТОРОЙ — 13% МЕДИ. МАССА ВТОРОГО
СПЛАВА БОЛЬШЕ МАССЫ ПЕРВОГО НА 4 КГ. ИЗ ЭТИХ ДВУХ СПЛАВОВ ПОЛУЧИЛИ
ТРЕТИЙ СПЛАВ, СОДЕРЖАЩИЙ 10% МЕДИ. НАЙДИТЕ МАССУ ТРЕТЬЕГО СПЛАВА.
х кг -масса первого сплава.
х + 4 кг - масса второго сплава.
Известно, что смешав первый и второй сплав получили третий.
(х+ х + 4 ) кг = 2х + 4 кг - масса третьего сплава.
х∙5
= 0,05х (кг) - это масса меди в первом сплаве.
100
(х+4)∙13
= 0,13 х + 4 (кг) - это масса меди во втором сплаве.
100
2х+4 ∙10
= 0,1 2х + 4 (кг) – это масса меди третьем сплаве.
100
Составим уравнение:
0,05х + 0,13 х + 4 = 0,1 2х + 4

7.

НА ПОСТ ГЛАВЫ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ПРЕТЕНДОВАЛО ТРИ КАНДИДАТА:
ЖУРАВЛЁВ, ЗАЙЦЕВ, ИВАНОВ. ВО ВРЕМЯ ВЫБОРОВ ЗА ИВАНОВА БЫЛО ОТДАНО В 2
РАЗА БОЛЬШЕ ГОЛОСОВ, ЧЕМ ЗА ЖУРАВЛЁВА, А ЗА ЗАЙЦЕВА — В 3 РАЗА БОЛЬШЕ, ЧЕМ
ЗА ЖУРАВЛЁВА И ИВАНОВА ВМЕСТЕ. СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ ГОЛОСОВ БЫЛО ОТДАНО
ЗА ПОБЕДИТЕЛЯ?
Решение.
Пусть х голосов получили Журавлёв, тогда 2х голосов – получил Иванов, а
3 ∙ (х + 2х) голосов – победитель Зайцев.
Тогда всего было (х + 2х + 3 ∙ (х + 2х)) голосов
Победитель – у%
Все участники – 100%
3ˑ(х+2х) голосов – у%
(х+2х+3ˑ(х+2х)) голосов – 100%
Составим пропорцию:
3ˑ(х+2х)
у
=
;
100
(х+2х+3∙(х+2х))
у
9х
у
9х
у
3
=
;
=
;
=
; у = 0,75 ∙ 100; у = 75 (%).
100
3х+9х
100
12х
100
4
Ответ: 75 %.

8.

ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ

9.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми
13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним
из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со
скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и
сделал в пути получасовую остановку. Найдите
скорость пешехода, если известно, что они встретились
в 8 км от пункта В.
Пусть х км/ч – скорость пешехода.
13-8=5 (ч)время движения пешехода
Расстояние,
км
Скорость,
км/ч
Пешеход
5
Х
Велосипедист
8
Х+11
Время, ч
5
Х
8
Х + 11

10.

1
ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ ПО ПУТИ ВЕЛОСИПЕДИСТ СДЕЛАЛ ОСТАНОВКУ НА 2 Ч.
СОСТАВИМ УРАВНЕНИЕ
5
8
1
=
+
; х ≠0, х≠-11
х
х+11
2
5
8
1
=
+
│·2х(х+11)
х
х+11
2
5·2·(Х+11) =8·2·Х +Х(Х+11)
10Х+110=16х +Х2 +11Х
Х2 +17Х -110=0
D=b2 -4ac=172 -4·1·(-110)=729=272
Х1=
−