Кручение стержней круглого (кольцевого) поперечного сечения

1.

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ
КРУГЛОГО (КОЛЬЦЕВОГО)
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

2.

1. ДАННЫЕ ОПЫТОВ И ГИПОТЕЗА ПЛОСКИХ
СЕЧЕНИЙ
Стержень остается прямым
Концевые сечения поворачиваются на угол , оставаясь
параллельными
Прямая образующая линия AB становится винтовой линией AB1
Рис.1
а)
Рис. 2 а
Сетка с квадратными ячейками на поверхности стержня
Рис. 2 б
Квадратные ячейки превращаются в ромбы. Деформация
и напряжения чистого сдвига
б)
Рис. 2
Гипотеза плоских сечений. Поперечные сечения остаются
перпендикулярными оси стержня, не меняют форму и размеры, в
том числе радиус остается неизменным.

3.

2.КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
И УГОЛ ЗАКРУЧИВАНИЯ
Уравнение равновесия
M M x dM dT dA
A
A
A
(1)
Уравнение совместности деформаций
Рис.3
dx d
ρ
Закон Гука
ꙋ
dϕ
dx
Рис.4
(2)
d
dx
(3)