Невыпуклый многогранник

1.

Презентация на тему:
Невыпуклый многогранник
Русинов А. И162

2.

История многогранников
Первые упоминания о многогранниках как открытии человечества.
Звездчатые формы и соединения тел Платона. Пересечения продолжения
граней Платоновых тел. Связь между числом вершин, рёбер и граней для
многогранников, топологически эквивалентных сфере.

3.

Основные сведения
• Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа
многоугольников. Первые упоминания о многогранниках известны ещё за три тысячи лет до
нашей эры в Египте и Вавилоне. Многогранники имеют красивые и необычные формы. Они
обладают большой историей, которая связана с именами таких учёных, как Пифагор, Евклид,
Архимед.
• Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости
каждой из его граней.

4.

Выявление признака невыпуклости
• По определению невыпуклым многогранником называется фигура, хотя бы
одна грань которой лежит по обе стороны плоскости, принадлежащей
данной грани.
• Слово «выпуклый» пришло в математику из бытового языка, поэтому на
интуитивном уровне должно быть представление о выпуклости: у выпуклой
фигуры нет никаких вогнутостей или впячивании.

5.

Определение свойств
Многогранники,выделяются необычными свойствами, самое яркое
из которых формулируется в теореме Эйлера о числе граней, вершин и
рёбер выпуклого многогранника: для любого выпуклого многогранника
справедливо соотношение Г+В-Р=2, где Г – число граней, В – число
вершин, Р – число рёбер данного многогранника.

6.

Свойства невыпуклых многогранников
У невыпуклых многогранников есть несколько уникальных свойств,
которые делают их интересными для изучения:
• Двойственный многогранник не является многогранником, если исходный
многогранник является невыпуклым.
• Невыпуклые многогранники могут иметь бесконечное количество вершин,
граней и граней, которые пересекаются внутри многогранника.
• Невыпуклые многогранники могут быть граничными многогранниками для
некоторых неполных многомерных многообразий.

7.

примеры невыпуклого многогранника в
окружающей среде
Многогранник в архитектуре:
многогранник в окружающей среде:

8.

Заключение
• В заключение, хочу сказать, что невыпуклые многогранники являются
важными объектами изучения в различных областях математики. Они
отличаются от выпуклых многогранников некоторыми уникальными
свойствами, имеют множество применений и представляют интерес для
исследования.
• В нашем мире существует много примеров воплощения креативных,
интересных и полезных идей в жизнь и быт человека. Одним из таких
примеров может служить невыпуклый многогранник, в виде которого на
сегодняшний день существует немало объектов повседневной жизни.

9.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!