Углы, связанные с окружностью. 8 класс

1.

2.

Теория
повторение:

3.

Дуга окружности
АВ
А
М
N
АМВ
АNВ
О
В

4.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок,
соединяющий ее концы, является диаметром
окружности.
А
d О
В

5.

А
О
В
АВ АОВ 180
0

6.

Центральный угол
Это угол с вершиной в центре
окружности.
О

7.

Вписанный угол
Это угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны пересекают
окружность.
А
С
В

8.

Теорема о вписанном угле
Угол, вписанный в
окружность, равен
половине
соответствующего ему
центрального угла.
Угол, вписанный в
окружность, равен
половине дуги, на
которую он
опирается.
А
С
О
В

9.

Следствие 1
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
M
N
F
О
В
А
С

10.

Следствие 2
Вписанный угол, опирающийся на
полуокружность – прямой.
M
N
F
О
А
С
В

11.

Практика
повторение:

12.

Найдите Х
90
Х
О

13.

Найдите Х
В
Х
А
110
О
С
125

14.

Найдите Х
60
Х

15.

Найдите Х
36
x

16.

Угол между двумя
пересекающимися хордами
1
AC BD
2
А
О
D
α
С
В
Угол между двумя пересекающимися
хордами измеряется полусуммой
заключенных между ними дуг

17.

№ 718
По данным рисунка докажите, что
В
К
А
1
+
М
2
С
1
АМВ ( СLD AKB)
2
Решение:
1
1 СLD
2
1
2 АKB
2
D
1
1 2 ( СLD AKB)
2
L
АМВ внешний угол СВМ ,
АМВ 1 2
1
АМВ ( СLD AKB)
2

18.

Угол между двумя секущими,
проведенными из одной точки
1
CE BD
2
C
B
О
α
E
D
А
Угол между двумя секущими, проведенными
из одной точки, измеряется полуразностью
заключенных внутри него дуг

19.

№ 719
По данным рисунка докажите, что
С
1
2
1
А ( СЕ BD )
2
1
Решение:
1 СE
В
2
А
1
2 BD
2
D
–
1
1 2 ( СE BD )
2
E
1 внешний угол ABE
1 2 A
1
A 1 2 ( СE BD )
2

20.

Угол между
касательной и хордой
О
В
А
1
AB
2
α
Угол между касательной и хордой, проходящей
через точку касания, измеряется половиной
заключенной в нем дуги

21.

Угол между
касательной и хордой
О
В
А
1
AB
2
α
№664 Доказать в тетради

22.

Угол между касательной и секущей,
проведенными из одной точки
О
1
B
BD BC
2
D
C
α
A
Угол между касательной и секущей, проведенными
из одной точки, измеряется полуразностью
заключенных внутри него дуг

23.

Угол между двумя касательными,
проведенными из одной точки
B
О
α
180 BC
0
A
C
Угол между двумя касательными, проведенными из
одной точки, равен 1800 минус величина
заключенной внутри него дуги, меньшей
полуокружности.

24.

Откройте документ с задачами
таб21 и найдите в каждой задаче x,

25.

Домашнее задание
• Отослать на почту ответы на задачи 21
таблицы ( можно в виде таблице)
• Решить и отослать решение №660 и
661
• Выучить названия углов и формулы