Выбор электрического двигателя и его кинематический расчет. Тема 3.10

1.

Тема 3.10 Выбор электрического двигателя и его
кинематический расчет.

2.

Цилиндрические прямозубые передачи. Устройство и основные
геометрические соотношения
Зубчатую передачу с параллельными осями, у колес которой поверхности по
диаметру выступов цилиндрические, называют цилиндрической.
Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача состоит из двух или нескольких
пар цилиндрических зубчатых колес с прямыми зубьями (рис. 3.30). Эта
передача наиболее проста в изготовлении. Применяется как в открытом, так и в
закрытом исполнении.
Рис. 3.30. Цилиндрическая прямозубая передача
Передаточное число и ограничивается габаритными размерами передачи. Для
одной пары цилиндрических зубчатых колес z2/Z1 = и ≤ 12,5.

3.

Геометрические соотношения размеров прямозубой цилиндрической передачи с эвольвентным
профилем зуба.
Определим геометрические параметры прямозубой цилиндрической передачи в зависимости от
модуля и числа зубьев (т и z).
Диаметр вершин зубьев da = d + 2ha (рис. 3.31);
Диаметр впадин df= d- 2hf.
Из равенства nd = pt z делительный диаметр:
d = (pt/n)z или d= mz pt m
m
Согласно стандарту высота головки зуба ha = m; высота ножки зуба hf= 1,25т;
Высота зуба h = ha + hf= m +1,25m = 2,25т. Отсюда диаметр вершин зубьев da = mz+ 2m = m(z +2);
Диаметр впадин df = mz- 2,5m = m(z- 2,5).
Разница в высоте ножки одного колеса и высоте головки другого образует радиальный зазор
с = hf- ha = 1,25m - т = 0,25т
Рис. 3.31. Основные геометрические параметры
передач с эвольвентным профилем зубьев

4.

Межосевое расстояние при а = аω (см. рис. 3.31) аω = {d1 + d2)/2
или аω = (mz16 + mz2)/2.
Приняв суммарное число зубьев z1 + Z2 = z∑ найдем аω = (mz∑)/2.
В прямозубой передаче ширина венца bω равна длине зуба: bω =
mΨm, где Ψm— коэффициент длины зуба (ширины венца) по
модулю (для цилиндрических прямозубых передач); выбирается
по табл. 3.2.
Таблица 3.2. Значение коэффициента Ψm
Характеристика конструкции
Ψm = bω/m, не нв
более
До 350 Высоконагруженные точные передачи.
45-30
Валы, опоры и корпуса повышенной жесткости
Свыше 350
30-20
30-25
20-15
15-10
До 350 Обычные передачи редукторного типа в отдельном
Свыше 350 корпусе с достаточно жесткими валами и опорами.
Передачи низкой точности с консольными валами

5.

Таблица 3.3. Геометрические параметры прямозубой цилиндрической передачи
Параметр, обозначение
Модуль т
Расчетные формулы
p
m
;m
Диаметр вершин зубьев da
da = m(z + 2)
Делительный диаметр d
d=mz
Диаметр впадин зубьев df
df = m(z- 2,5)
Высота зуба h
h = 2,25m
Высота головки зуба h a
ha = m
Высота ножки зуба hf
hf = 1,25m
Окружная толщина зуба s,
st
2 aw
d
d
;m
;m
z
z 2
z
m
Окружная толщина впадин зубьев е,
2
m
et
2
Параметр, обозначение
Расчетные формулы
Радиальный зазор с
с = 0,25т
Межосевое расстояние аш
aw
mz
2
Окружной шаг р,
Pt =πm
Длина зуба (ширина венца) Ьш = b
ьω = ь = mΨт
Определение числа зубьев шестерни и колеса по суммарному числу зубьев передачи и известному
передаточному числу.
Если известно и и zz, то число зубьев шестерни и колеса можно определить по формулам:
z1 = z∑/(1 + и); z2 = z∑-z1,
где Z1 — число зубьев шестерни; z2 — число зубьев колеса; z∑ — суммарное число зубьев; и — передаточное
число.

6.

Расчет зубьев цилиндрической прямозубой передачи на изгиб
Ниже излагается упрощенный метод расчета зуба на изгиб, основанный на положениях
сопротивления материалов.
На рис. 3.34 показаны схема зацепления двух зубьев в полюсе и силы, действующие на
зубья колес со стороны шестерни; трение не учитывается. Нормальная сила Fn
раскладывается на две составляющие: окружную силу Ft и радиальную или распорную —
Fr.
Рис. 3.34. Усилия в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи

7.

При выводе формул принимают следующие упрощения и допущения: зуб рассматривают
как консольную балку прямоугольного сечения, работающую на изгиб и сжатие; вся
нагрузка, действующая в зацеплении, передается одной парой зубьев и приложена к их
вершинам; нагрузка равномерно распределена по длине зуба Ьω.
На рис. 3.35 показан профиль балки равного сопротивления (s — толщина зуба в опасном
сечении; l — плечо изгибающей силы; bw — длина зуба; Fn — нормальная сила,
действующая на зуб).
Рис. 3.35. Схема расчета зубьев на изгиб
Определим силы в опасном сечении корня зуба. Разложим силу Fn в точке А на две
составляющие: F,' и F'r, условно принимаем, что сила Fn приложена только к одному зубу
(перекрытием пренебрегаем), а сила F, равна окружной силе на начальной окружности.
Сила Ft/ изгибает зуб, а сила F'r сжимает его. Из рис. 3.35 находим
Ft' = Fncosa'; F'r = Fn sin α'
где α' — угол направления нормальной силы Fn, приложенной у вершины, который
несколько больше угла зацепления aω; Fn – Ft /cos aw — нормальная сила.

8.

Исходя из изложенного выше, за расчетное напряжение принимают напряжения на
растянутой стороне зуба:
F èç ñæ
(3.1)
Для опасного сечения ВС условие прочности
Ft / l Fr/
F F ,
W A
(3.2)
где aF — напряжение изгиба в опасном сечении корня зуба; W — осевой момент
сопротивления; А = bωs — площадь сечения ножки зуба.
Выразим I И s в долях модуля зубьев: l= km; s = cm, где к и с — коэффициенты, зависящие
от формы зуба, т. е. от угла аω и числа зубьев Z.
Тогда изгибающий момент в опасном сечении
осевой момент сопротивления прямоугольного сечения зуба
(3.3)
b s 2 b c 2 m2
W
.
6
6
Подставим в формулу (3.2) входящие в него параметры МИ и W, введем коэффициенты
расчетной нагрузки KFβ (табл. 3.4), KFv (табл. 3.5) и теоретический коэффициент
концентрации напряжений КТ.
В результате получим окончательную формулу проверочного расчета прямозубой
передачи на усталость при изгибе
Y FK K
(3.4)
F F t F FV F
b m
где YF — коэффициент учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (табл. 3.6).
Y FK K
F F t F FV F
b m

9.

Таблица 3.4. Значение коэффициентов KFβ и KHβ
0,2
Консольное
(опоры — шарикоподшипники)
До 350
Св. 350
1,16
1,33
Консольное
(опоры — роликоподшипники)
До 350
Св. 350
1,20
Симметричн
До 350
Св. 350
ое
Несимметрич
До 350
Св. 350
ное
КHβ при Ψbd =b /d
KFβ при Ψbd=bw/d1
!
Твердост
Расположение
ь
НВ
шестерни
отно- поверхностей
сительно опор
зубьев колеса
0,4
1,37
1,70
1,10
ω
0,6
0,8
1,2
1,6
1,64
1,22
1,44
1,38
1,57
1,71
1,01
1,03
1,05
1,07 1,14
1,02 1,04
1,08
1,14
1,30
1,26
1,05
1,61
1,09
1,10
1,18
1,17
1,30
1,43
1,25 1,42
1,73
1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,2
1,08
1,22
1,17
1,44
1,28
1,06
1,11
1,12
1,25
1,19
1,45
1,27
1,01
1,01
1,02
1,02
1,03
1,04
1,04
1,07
1,07
1,16
1,03
1,06
1,05
1,12
1,07
1,20
1,12
1,29
1,19
1,48
1,6
-
1,10
1,26
1,28
-
Таблица 3.5. Значение коэффициентов KFv и KHV
Степе
нь
точности
передачи
7
Твердость
KFv (A/fo) при окружной скорости, м/с
НВ
поверхности
1
2
3
6
зубьев колеса
До 350
1,08/1,03
1,16/1,06
1,33/1,11
1,50/1,16
(1,04/1,02)
(1,07/1,03)
(1,14/1,05)
(1,21/1,06)
Св. 350
1,03/1,01
1,05/1,02
1,09/1,03
1,13/1,05
(1,03/1,00)
(1,05/1,01)
(1,09/1,02)
(1,14/1,03)
До 350
Св. 350
8
До 350
Св. 350
9
8
10
1,62/1,22
(1,29/1,07)
1,17/1,07
(1,19/1,03)
1,80/1,27
(1,36/1,08)
1,22/1,08
(1,24/1,04)
1,10/1,03
(1,04/1,01)
1,04/1,01
(1,03/1,01)
1,20/1,06
(1,08/1,02)
1,06/1,02
(1,06/1,01)
1,38/1,11
(1,61/1,04)
1,12/1,03
(1,10/1,02)
1,58/1,17
(1,24/1,06)
1,16/1,05
(1,16/1,03)
1,78/1,23
(1,32/1,07)
1,21/1,05
(1,22/1,04)
1,96/1,29
(1,40/1,08)
1,26/1,08
(1,26/1,05)
1,13/1,04
(1,05/1,01)
1,04/1,01
(1,04/1,01)
1,28/1,07
(1,10/1,03)
1,07/1,02
(1,07/1,01)
1,50/1,14
(1,20/1,05)
1,14/1,04
(1,13/1,02)
1,72/1,21
(1,30/1,07)
1,21/1,06
(1,20/1,03)
1,98/1,28
(1,40/1,09)
1,27/1,08
(1,26/1,04)
2,25/1,35
(1,50/1,12)
1,34/1,09
(1,32/1,05)
Примечание. В числителе — значения для прямозубых колес, в знаменателе — для косозубых.
О)1
Таблица 3.6. Коэффициент YF -для эвольвентного наружного зацепления при aw = 20° (при х =
Число
зубьев
17
YF
YF
4,26
Число
зубьев
28
YF
3,81
Число
зубьев
65
20
4,07
30
3,79
80
3,60
22
3,98
35
3,75
100
3,60
24
3,92
40
3,70
150
3,60
26
3,88
45
3,66
300
3,60
50
3,65
Рейка
3,63
1
Выбор коэффициента YF можно производить по графику.
3,62

10.

Выведем формулу проверочного расчета прямозубых передач на усталость при изгибе
через вращающий момент Т2..
С учетом того, что Ft= 2T1/d1 = 2T1/ mz1 = 2T2/mz1u; bω = Ψbdmz1 формула проверочного
расчета (3.4) примет вид
2T
F YF 2 32
K F K FV F ,
(3.5)
uz1 m bd
где σF, [σ]F, МПа; m, мм; T2 — вращающий момент на колесе, Н · мм; Z1 — число зубьев
шестерни; Ψbd — коэффициент длины зуба (ширины венца) по делительному диаметру
(табл. 3.7).
Таблица 3.7. Рекомендуемые значения коэффициента Ψbd = bw /d1 в зависимости от
твердости рабочих поверхностей зубьев
Расположение
относительно опор
колес
НВ2 ≤ 350 или НВ1 и НВ2 ≤
НВ1 и НВ2 > 350
Симметричное
0,8-1,4
0,4-0,9
Несимметричное
0,6-1,2
0,3-0,6
Консольное
0,3-0,4
0,2-0,25
350
Из формул (3.5) и (3.6) получаем формулы проектировочного расчета на изгиб
P1 T1 1 ;
T2
m Km 3
106 P1
1
u
T2 K F YF
uz12 bd F
(3.6)
(3.7)
(3.8)
где Km = 1,4 для прямозубых колес.
В формулу (3.8) подставляют меньшее из двух отношений [σ] F/YF, вычисленных для
шестерни и колеса.

11.

Выбор допускаемых напряжений изгиба.
Выше отмечалось, что причиной поломки зубьев, как правило, является усталость
материала под действием повторных переменных изгибающих напряжений. Поэтому
значения допускаемых напряжений должны быть определены исходя из предела
выносливости зубьев. Допускаемое напряжение изгиба определяют по формуле
[σ]F=(σ0Flimb/SF)YRKFCKFL,
(3.9)
где σ0Flimb — базовый предел выносливости зубьев при нулевом цикле изменения
напряжений (табл. 3.8); SF — коэффициент безопасности (SF = 1,7 ÷ 2,2; SF> 2,2 — для литых
заготовок); YR — коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зуба (YR= 1,05 -г
1,2 — при полировании, в остальных случаях YR= 1); KFC — коэффициент, учитывающий
влияние двустороннего приложения нагрузки (KFC= 1,0 — при одностороннем приложении
нагрузки, изгибающей зуб; KFC= 0,65 — для нормализованных сталей, KFC=0,75 — для
закаленных сталей с твердостью свыше HRC45; KFC = 0,9 — для азотированных сталей); KFL
— коэффициент долговечности [определяется по формуле (ЗЛО, 3.11)].
Таблица 3.8. Приближенные значения пределов выносливости при изгибе зубьев σ0Flimb
σ0Flimb. МПа
1,8HBСР
Твердость зубьев
HR С
Повер
Сердц
хность
евина
НВ 180-300
550-600
HRC 45-55
750-850
48-58
30-45
750-850
56-62
32-45
300 + \,2HRC (сердцевины
зуба)
50-60
24—40
Сталь
Способ
термической
химикотермической
обработки
Углерод
Отжиг,
истая или лег нормализация
тированная
улучшение
или
или
Легиров
Объемная
анная
закалка
Поверхностная
закалка
Цементация и
нит-роцементация
Азотирование

12.

В зависимости от твердости активных поверхностей зубьев коэффициент долговечности YN
определяется по следующим формулам:
KFL = 6 N FO / N F при НВ≤ 350,
(3.10)
KFL = 9 N FO / N F при НВ ≥ 350,
(3.11)
где NF0 = 4 · 106 — число циклов соответствующее точке перелома кривой усталости; NF —
расчетная циклическая долговечность;
NF= 60nctπ = 573ωct∑,
(3.12)
где n(ω) — частота вращения (угловая скорость) шестерни или колеса, об/мин (рад/с); с —
число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым колесом; t∑ — продолжительность
работы зубчатой передачи за расчетный срок службы, ч;
(3.13)
t 365Là ÑtC k à kC ,
где LГ — срок службы передачи, год; С — число смен; tc — продолжительность смены, ч; kГ —
коэффициент годового использования привода; kс — коэффициент использования привода в
смене.
Формула (3.12) приемлема для определения расчетной циклической долговечности только при
постоянном режиме нагрузки.
При выборе материала для зубчатой пары с целью сокращения номенклатуры, как правило,
назначают одинаковые материалы. Разность значений твердостей для шестерни и колеса
достигается их термической обработкой. Получение нужных механических характеристик зависит
не только от температурного режима обработки, но и от размеров заготовки.

13.

При переменном режиме нагрузки расчетная циклическая долговечность определяется по
формуле:
NF=60·n·c·t∑KFE,
(3.14)
где KFE — коэффициент приведения переменного режима нагрузки к постоянному
эквивалентному режиму:
mF
Ti ti
K FE
,
Tmax t
(3.15)
где Tmax, Тi — максимальные и промежуточные значения моментов; коэффициент mF = 6 —
при нормализации и улучшении; mF=9 — при закалке; ti — продолжительность (в часах) действия
момента Тi,; t∑ — суммарная продолжительность работы зубчатой передачи.

14.

Контрольные вопросы и задания
1. Как располагаются оси вращения валов у цилиндрической прямозубой
передачи?
2. Определите модуль т зубчатого колеса с числом зубьев z no известным d1, da,
df, aω.
3. Выведите формулы для определения Z1 и Z2 при известных Z∑ и и.
4. Ответьте на вопросы тестового задания.
5. В каком сечении зуба рис. 3.35 возникает наибольшая концентрация
напряжений?
6. Как определяются в формуле (3.4) коэффициенты КFβ, KFV, YF?
7. В каком случае проводят проверочный расчет зубчатой передачи на изгиб?
8. Проанализируйте формулы (3.5) и определите, в каких зубьях (шестерни или
колеса) возникают большие изгибающие напряжения и почему?
9. В каких единицах необходимо подставить T2 и [σ]F в формулу (3.8), чтобы
модуль т получить в миллиметрах.
10. Можно ли принимать при расчете модуля т прямозубой передачи значения
прочностных характеристик материала зубчатых колес из табл. 3.8 для
подстановки в формулу (3.8)?
11. Ответьте на вопросы тестового задания.

15.

Темы 3.10. Цилиндрические прямозубые передачи. Устройство и основные
геометрические соотношения
Вопрос
Ответы
Ко
д
По отпечатку зуба на рис. 3.32 в М 1:1 определить модуль
зацепления (мм)
6,0
4,5
3,0
2,5
4,0
1
2
3
4
5
Рассчитать диаметр вершин зубьев (мм) ведомого
прямозубой передачи, если z\ = 20; z2 = 50; т = 4 мм
колеса
88
208
80
200
190
6
7
8
9
10
Рассчитать межосевое расстояние (мм) прямозубой передачи,
если z\ =20; и = 2; т = 5 мм
300
150
100
200
40
11
12
13
14
15
Покажите на рис. 3.33 диаметр впадин зубьев шестерни
da2
da1
d1
df 1
D1
16
17
18
19
20
По какой окружности (рис. 3.33) обычно измеряют шаг зубьев
da1
d2
D2
da2
d1
21
22
23
24
25
Рис. 3.32
Рис. 3.33

16.

Темы 3.10. Расчет зубьев цилиндрической прямозубой передачи на изгиб
Вопрос
По какой формуле
проектировочный расчет
передачи на изгиб?
Ответы
производят
прямозубой
Код
2T2 K F K Fv
YF
1
uz12 m3 bd
Km 3
T2 K F YFS
uz12 bd F
2
Формы зуба
Длина зуба
Расчетной нагрузки
Концентрации напряжений
3
4
5
6
Определите коэффициент формы зуба
колеса, если zz = 150; и = 4
4,26
3,79
3,60
3,63
7
8
9
10
В
каких
размерных
единицах
подставляют модуль зацепления в формулу
(3.7) для определения aF?
мм
см
м
Величина безразмерная
11
12
13
14
По какой формуле определяют
допускаемое напряжение изгиба при
одностороннем направлении вращения
ведущего вала?
Как
называется
обозначаемый буквой Kβ?
коэффициент,
0
F lim b
0
H lim b
/ S F YR K FC K FL
/ SH Z R Z N
15
16

17.

Домашнее задание