Раздел 2. Соединения деталей. Лекция 7

1. РАЗДЕЛ 2. СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ

Лекция 7

2.

Случай 2: Расчёт на прочность группы предварительно
затягиваемых болтов, нагружаемых внешней
продольной силой, с учётом податливости
деталей соединения.
Если болты предварительно не затянуть до давления
между фланцами
qЗАТ > q, то после приложения
внешней нагрузки стык раскроется и герметичность
нарушится.
Такие задачи статически неопределимые и
могут быть решены только с учётом податливости
болта и соединяемых деталей.

3.

FБ
FЗАТ
FВН=q
D
2
4
Рисунок 2.24
FЗАТ
q
D

4.

ПОНЯТИЕ О ПОДАТЛИВОСТИ И ЖЕСТКОСТИ ДЕТАЛИ
Податливость l мм - это деформация, вызванная
F Н
A
F
l
F
l
Жесткость
единичной силой
F H
С
l мм
1
- это сила, вызывающая
единичную деформацию
Е или
Из закона Гука:
F
l
1 l
l
E
A
l
C F EA
Следовательно, податливость не зависит
от величины силы, а зависит от длины l и
поперечного сечения A стержня.

5.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОДАТЛИВОСТИ
ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ (БОЛТА)
F
III
II
I
l III F
l II ЗАТ
lI
I
II
l I
l II l III l
Рисунок 2.25
III
ДЕТАЛИ

6.

l1 lII lIII
l1
lII
lIII
Б
1 II III
FЗАТ
FЗАТ
FЗАТ
FЗАТ
l1
E
d
4
2
lII
lIII / 2
;
2
2
d2
d2
E
E
4
4
Податливость болта равна сумме
податливостей отдельных участков переменного
сечения.
Примечания:
1) Гайка снижает податливость резьбового
участка болта ≈ в 2 раза.
2) Корпус снижает податливость ввёрнутого
участка шпильки ≈ в 3 раза.

7.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДАТЛИВОСТИ МАССИВНЫХ
ДЕТАЛЕЙ (ФЛАНЦЕВ)
Экспериментально выявлено, что деформации в
массивных деталях
распространяются только под
опорной поверхностью гайки по конусу давления
(α ≈ 300...450). За податливость фланца принимают
податливость
деформируемого
участка
фланца,
ограниченного конусом давления. В приближённых
расчётах конус давления, при δ1 < d0 , можно заменить
эквивалентным по податливости цилиндром давления,
площадь поперечного сечения которого совпадает со
средним сечением конуса.

8.

D0 =S
D0
30 ... 45
0
Рисунок 2.26
DЦ
DЦ
Диаметр цилиндра давления
DЦ D0 1 tg D0
Податливость двух фланцев
Ф 1 2 2
2
d0
1
2
1
1
0
1
Е
(D2 d 2 )
Ц
0
4
1
2

9.

РАСЧЁТ БОЛТОВ ФЛАНЦЕВОГО СОЕДИНЕНИЯ
КРЫШКИ СОСУДА С ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ
Дано:
Σ
FВН FВН
z
внешняя нагрузка, приходящаяся
на один болт;
z – число болтов; размеры и материалы деталей.
Определить:
Необходимое
усилие
предварительной затяжки болта FЗАТ ; необходимый
диаметр болта d1ГОСТ.

10.

FБ
FЗАТ
FЗАТ
FВН=q
D
2
4
Рисунок 2.27
(2.24)
q
D

11.

Картина распределения нагрузок между
деталями соединения
ы
анц
фл
F
FЗАТ
т
бол
Б2
Б1
FБ= FВН
Ф1
l Б
Ф2
l Ф
FФ =(1- ) FВН
FВН
FБ
FОСТ ЗАТ ФЛ
l

12.

• т. Б1 – после затяжки FЗАТ, до приложения внешней
нагрузки (болт удлиняется на ΔlБ , а фланцы
сжимаются на ΔlФ );
• т. Б2 –после приложения внешней нагрузки FВН
(болты получают дополнительное усилие ΔFБ и
удлиняются ещё на ξ, на такую же величину ξ
освобождаются фланцы, что приведёт к снижению
нагрузки на них на ΔFФ .
Стык не раскроется, если FОСТ ЗАТ ФЛ ≥ 0.

13.

FБ
Обозначим χ = F
ВН
- коэффициент внешней нагрузки,
показывающий какая часть внешней нагрузки, после
поднятия давления, дополнительно нагружает болт.
Тогда, согласно картине распределения нагрузок:
ΔF
ΔF
λ
ξ
ξ
Б
Б
Ф .
χ
λ
; λ
Б ΔF
Ф ΔF
F
ΔF ΔF
λ λ
ВН
Б
Ф
Б
Ф
Ф
Б

14.

• Следовательно,
внешней
χ
нагрузки,
не зависит от величины
а
зависит
только
от
податливости болта и фланцев (то есть, от их
геометрических размеров и материала).
• Если давление внутри сосуда переменное, то
переменная составляющая внешней нагрузки FВН
пропорциональна ΔFБ. И для снижения амплитуды
колебаний
нагрузки,
то
есть
повышения
усталостной прочности болта, можно снизить χ.
Это достигается на практике применением полых
болтов, с повышенной податливостью λБ .

15.

АЛГОРИТМ РАСЧЁТА БОЛТА (при q=const)
1)
Так
как
диаметр
болта
в
начале
расчёта
неизвестен, задают ориентировочно из опыта
эксплуатации таких соединений.
Принимают: 0,25 – если два стальных фланца без
прокладки;
0,35 – если прокладка мягкая медь;
0,55 – если картон, асбест;
0,75 – если резина.

16.

2) Определяют необходимое усилие предварительной
затяжки болта (смотри график):
FЗАТ = ΔFФ + FОСТ ЗАТ ФЛ .
Так как в момент раскрытия стыка FОСТ ЗАТ ФЛ = 0, а
для обеспечения
герметичности необходимо
создать запас затяжки Кз
FЗАТ = КЗ ∙ ΔFФ = КЗ ∙ 1- ∙ FВН
где КЗ =1,25… 2 при q = const; 2,5 … 4 при q = var.
3) Определяют полную нагрузку на болт (смотри
график)
F = F + ΔF = F + χ ∙ F
Б
ЗАТ
Б
ЗАТ
ВН

17.

4) Определяют предварительное значение диаметра болта и
проверяют прочность

18.

Случай 3: Расчёт на прочность группы болтов, нагружаемых
усилием, действующим в плоскости перпендикулярной
стыку и проходящим через одну из осей симметрии стыка.
Дано: F, α, a, в, е, h1 , h2 , δ, [σсм]бетона , Кз , материалы
деталей соединения.
Определить: Необходимый диаметр болтов d1гост .
а
F1
M
Fзат
=? В 0
е
FЗАТ
FЗАТ
в
F1
F
F2
h1
М = F2 h2 - F1 h1
F1
Н [ СМ]БЕТ
h2
F2
F
Рисунок 2.28

19.

Раскладывают силу F на две составляющие : F1 = F · sin α ;
F2 = F · cos α.
Параллельным переносом заменяют силы F1 и F2 на силы,
действующие в центре симметрии стыка и момент
М = F2 · h2 – F1 · h1. Направление М зависит от соотношения
F2 · h2 и F1 · h1 .
Определяют напряжения в основании кронштейна от силы F1
и момента М:
F1
F1
;
а b
М
М
.
2
а b
6
При σМ > 0,5[σсм]БЕТОНА , необходимо увеличить размеры
основания кронштейна а и b.