Параллельность плоскостей
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости
Свойства параллельных плоскостей
Задача № 1.
Домашнее задание:
326.00K
Category: mathematicsmathematics

Параллельность плоскостей

1. Параллельность плоскостей

2. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Плоскости
Пересекаются
Параллельны
α
β
α
β
α∩β
α || β

3. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости

параллельны.
( признак параллельности двух плоскостей)
Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α
а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β
a || a1; b || b1
Доказать: α || β
β
а
М
b
α
а1
М1
b1

4. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости

параллельны.
По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.
Доказательство: (от противного)
а М
Пусть α ∩ β = с
1) Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
а Є α; α ∩ β = с, значит а || с. α
2) b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
а1 М
1
b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
3) Имеем а || b, то есть
β
через точку М проходят
две прямые а и b,
параллельные прямой с.
Получили противоречие. Значит, α || β .
b
с
b1

5. Свойства параллельных плоскостей

1. Если две параллельные плоскости
пересечены третьей, то линии их
пересечения параллельны.
2. Отрезки параллельных прямых,
заключённые между параллельными
плоскостями, равны.

6. Задача № 1.

Дано: m ∩ n = К,
m Є α, n Є α,
m || β, n || β.
Доказать: α || β.
α∩β=с
1) Допустим, что ___________
п || β, т || β
2) Так как __________________,
т || с и п || с
то ______________________.
т К
α
п
с
β
3) Получаем, что
через
точку К проходят две прямые параллельные прямой с.
______________________________________________________.
Вывод:
α || β

7. Домашнее задание:

1. Две стороны треугольника
параллельны плоскости а.
Докажите,
что и третья сторона параллельна
плоскости а.
2. Две плоскости α и β параллельны плоскости γ.
Докажите, что плоскости α и β параллельны.
English     Русский Rules