Монотонность функции

1.

Область
определения
Монотонность
функции
Критические точки
Точки перегиба
Точки
экстремума
f`(x) – не
существует
y=P(x)/Q(x)
f``(x)<0 на [a;b]
y=√P(x)
f`(x) - убывает
f`(x) =0
f`` (x)>0 на [a;b]
y=logax
f`(x) - возрастает
f`(x)>0 на (a;x0)
y=f(x)
Промежутки
знакопостоянства
f`(x)>0 на (x0; b)
X0 – точка max, если
точки d(f)
Исследование
функции
y<0
f`(x)<0 на (a;x0)
Внутренние
f(x) непрерывна
на [a;b]
y>0
X0 – точка min,
если
f``(x)=0
f`(x)<0 на (x0; b)
Необходимые
условия f`(x) =0
y =Af(kx+b) T=T(f)\|к|
Периодичность
Выпуклость кривой на
(а;b) f``(x)<0
Oy
x=0
Ox
y=0
Пересечение с
осями координат
f(-x) =f(x) - четная
Вогнутость кривой
на (а;b) f``(x)>0
Асимптоты:
горизонтальная,
вертикальная,
наклонная
f(-x) =-f(x) - нечетная
D(f) – симметрична
относительно (0;0)
Четность,
нечетность
Дополнительные
исследования

2. «Возрастание и убывание функций. Экстремумы функций»

Занятие №33 в ГБОУ СПО
«Серпуховский машиностроительный
техникум М.О.» Мурашова В.И.

3. Возрастающая функция

∆