Действия со степенью. ЕГЭ-2022. Решение задач

1. ЕГЭ-2022 Решение задач

Значение выражений
Школа
ЕГЭ
1

2. Свойства степени с рациональным показателем (для n ∈ Q, k ∈ Q)

1
a 0 1,
2
a1 a
1
3
a
4
a n
5
где a 0
6
1
, где a 0
a
1
n , где a 0
a
10
a
b
где a 0
7
a
8
a n b n ab
9
an a
,
n
b
b
n k
a nk
n
n
a n a k a n k
n
an
n k
a
,
k
a
n
b
,
a
где a 0 , b 0
где b 0

3. 1) Найдите значение выражения

Решение
Ответ : 30
© Рыжова С.А.
3

4. 2) Найдите значение выражения

Решение
Ответ : 100
© Рыжова С.А.
4

5. 3) Найдите значение выражения

Решение
Ответ : 32
© Рыжова С.А.
5

6. 4) Найдите значение выражения

Решение
Ответ : 3
© Рыжова С.А.
6

7. 5) Найдите значение выражения

Решение
Ответ : 0,2
© Рыжова С.А.
7

8. 6) Найдите значение выражения

Решение
Ответ : 4
© Рыжова С.А.
8

9. 7) Найдите значение выражения

Решение
Ответ : 2
© Рыжова С.А.
9

10. Свойства степени с рациональным показателем (для n ∈ Q, k ∈ Q)

1
a 0 1,
2
a1 a
1
3
a
4
a n
5
где a 0
6
1
, где a 0
a
1
n , где a 0
a
10
a
b
где a 0
7
a
8
a n b n ab
9
an a
,
n
b
b
n k
a nk
n
n
a n a k a n k
n
an
n k
a
,
k
a
n
b
,
a
где a 0 , b 0
где b 0

11.

Задания открытого банка задач
1. Найдите значение выражения
652 562.
Решение.
652 562 (65 56)(65 56) 9 121 3 11 33.
2 7 .
2
2. Найдите значение выражения
Решение.
2 7
2
14
14
4 7 28
2.
14
14
3. Найдите значение выражения
Решение.
13 7 13 7
2
2
13 7 13
13 7 13 7 6.
7
.

12.

Задания открытого банка задач
4. Найдите значение выражения 50,36 250,32 .
Решение.
50,36 250,32 50,36 52
0,32
50,36 50,64 50,36 0,64 51 5.
36,5
5. Найдите значение выражения 2,25 .
9
Решение.
36,5
36,5
36,5
6,5 4,5
2
3
3
9.
2,25
2,25
4,5
2
9
3
3
4
9
5
18
6. Найдите значение выражения 7 49 .
Решение.
4
9
5
18
7 49
4
9
5
2 18
7 7
4
9
5
9
7 7 7
4 5
9 9
9
9
7 71 7.

13.

Задания открытого банка задач
23,5 35,5
7. Найдите значение выражения
.
64,5
Решение.
23,5 35,5 23,5 35,5 23,5 35,5
3
3,5 4,5
5,5 4,5
1
1
2
3
2
3
1,5.
4,5
4,5
4,5
4,5
6
2 3
2
2 3
8. Найдите значение выражения 35 4,7 75,7 : 5 3,7 .
Решение.
35 4,7 75,7 : 5 3,7 5 7
4,7
5 4,7 3,7 7 4,7 5,7
75,7 53,7 5 4,7 7 4,7 75,7 53,7
7
5 1 71 1,4.
5
2,8 4,2
9. Найдите значение выражения
Решение.
2,8 4,2
2,8 4,2
28 42
49 7.
0,24
24
0,24
0,24
.

14.

Задания открытого банка задач
10. Найдите значение выражения
Решение.
6
5
3
3 1 :
.
7
7
28
27
27
6
5
3
12
3
12 28
3 1 :
:
7
7 28 7
7 28 7
7
3
27 28
12 28
27 28
12 28
9 4 4 4 6 4 2.
7
3
7
3
7 3
7 3
11. Найдите значение выражения
Решение.
9
9
7 18 7
.
6
7
7 18 7 18 72 18 7 18 72 7 18 73 18
1 1.
3
3
6
18 3
7
7
7
7

15.

Задания открытого банка задач
12. Найдите значение выражения
Решение.
5
5
10 5 16
.
5
5
10 5 16 5 10 16 5
32 2.
5
5
5
13. Найдите значение выражения
Решение.
2 2
12
2
1
3
1
4
2
2 2
1
212
1
3
1
4
2
13 14
2 2
12
2
2
.
1 1 1 2
4 3 1 2
1 2
3 4 12
12
2
2 2.
2
2