Подготовка к контрольной работе

1.

Подготовка к контрольной работе.

2.

№ 1. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD
трапеции ABCD – точки M и N.
А) Докажите, что AD || α
Б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

3.

№2. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в
плоскости квадрата.
А) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.
Б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол MAD равен 45°

4.

№ 3.Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || BC).
а) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние
линии.
б) Найдите длины этих средних линий, если AD : BC = 7 : 3, а средняя
линия трапеции равна 20 см.

5.

№ 4. Постройте сечение тетраэдра DАВС плоскостью проходящей через
точки А, В и F, если F Є DС.
№5. В тетраэдре DАВС: М- середина DС, К –середина АС, N- середина ВС.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки М, К и N.
б) Найдите периметр сечения, если DВ=8см, АD=6см, АВ=4см.

6.

Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где D
E SA, K SС.
AB,

7.

Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки Р,
К, М, где P D1C1, K A1D1, М ВС.

8.

. Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где D
BС, E SA, K SС

9.

EF – средняя линия трапеции KMNP и треугольника ABC. Докажите, что АС || КР и
найдите КР и MN, если EF = 16 см, KP:MN = 3:5.

10.

Треугольник АВС и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М середины
АВ и ВС соответственно.
А) Докажите, что КМ || EF.
В) Найдите КМ, если АЕ= 8 см.