Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

1. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СИНУСОМ, КОСИНУСОМ И ТАНГЕНСОМ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ УГЛА

sin
cos
tg
ctg
ГАПОУ СО «Асбестовский политехникум»
Преподаватель: Максимова Е.В.
ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ
СИНУСОМ, КОСИНУСОМ
И ТАНГЕНСОМ
ОДНОГО И ТОГО ЖЕ УГЛА

2. Зависимость между синусом и косинусом

По определению: y=sinα, x=cosα
(.)М - принадлежит единичной
окружности, значит её координаты
(х;у) удовлетворяют
уравнению х2+ у2 =1=>
cos 2 sin 2 1
Основное тригонометрическое
тождество
М(cosα; sinα)

3. Из равенства выразим sin α через cos α и cos α через sin α:

Из равенства cos sin 1
выразим sin α через cos α
и cos α через sin α:
2
2
sin α
2
2
cos α
= 12
sinα = ± √1- cos α
2
cos α
2
sin α
= 12
cosα = ±√1- sin α

4.

3
1) Вычислите sin , если cos
5
3
и
2
Воспользуе мся формулой sin 1 - cos 2
3
Т .к
, то sin 0,
2
поэтому знак будет "-".
3 2
4
sin 1 ( )
5
5

5. Зависимость между тангенсом и котангенсом

1
ctg
tg
1
tg
ctg
Перемножая равенства
получим:
tg α∙ сtg α = sinα cosα
=1
cosα sinα
tg α∙ сtg α = 1
1
tg
ctg
1
ctg
tg

6. Зависимость между тангенсом и косинусом

Разделив обе части равенства
sin2α +cos2α=1 на cos2α, предполагая,
что cosα ≠ 0. Получаем:
sin2α +cos2α
1
, откуда
cos2α
cos2α
1
1 tg
2
cos
2

7. №2. Вычислить tgα ,если cosα = – 3/5 и п/2 < α < п

№2. Вычислить tgα ,если cosα = – 3/5
и п/2 < α < п
Из формулы
1
1 tg
2
cos
2
Получаем: tg2α = 1
_
cos2α
=1: ( - 3/5)2 – 1 = 16/9
Тангенс во второй четверти отрицателен,
значит tgα = - 4/3

8. Запомни эти формулы !!!

cos sin 1
2
2
cos 1 sin
2
sin 1 cos
2
tg ctg 1
1
1 tg
2
cos
1
2
1 ctg
2
sin
2