Занимательная математика. Конструктивная геометрия

1.

Каратанова Марина Николаевна. МКОУ СОШ № 256 ГО ЗАТО г.Фокино Приморский край

2.

“Учиться можно
только весело…
Чтобы
переваривать
знания, надо
поглощать их с
аппетитом”.

3.

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то, как не знать…
Но совсем другое дело —
Очень быстро и умело
Треугольники считать!
Например, в фигуре этой
Сколько разных?
Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И “по краю” и “внутри”.
Это интересно
Повторяем

4.

Это интересно
Треугольник – простейшая фигура:
три
Через
стороны,
площадь
тритреугольника
вершины, три
Особенно
Император
плодотворно
Франции Наполеон
свойства
Через
угла.
выражается
Математики
2000 лет площадь
в Древней
называют
любого
Греции
его
треугольника
Еще
свободное
4000 лет
исследовались
время
назад
посвящал
в одном
в XVочень
двумерным
многоугольника,
активно
“симплексом”
велось
достаточно
изучение
- по
египетском
XVIзанятием
веках. папирусе
Большой
математики
говорилось
вклад
и, вв этуо
свойств
разбить
латынитреугольника.
этот
означает
многоугольник
простейший.
Пифагор
на
теорию
частности,
площади
внес знаменитый
изучению
треугольника.
свойства
математик
открыл
Именно
треугольники,
свою
в силу
знаменитую
своей
вычислить
простоты
формулу.
их
Леонард
треугольников.
Эйлер.
треугольник
площади и явился
сложить
основой
результаты.
многих
измерений.
1
2
3
4
5
6

5.

Это знаем. Повторяем.
В
Вершины:
А; В; С
Стороны:
АВ; ВС ; АС
Углы:
Определение:
С
А; В; С
А
Треугольник геометрическая фигура
состоящая из трёх точек и трёх
попарно соединяющих их отрезков

6.

Четырёхугольник
В
Вершины:
А; В; С ; D
Стороны:
АВ; ВС ; СD; AD
Углы:
Определение:
А; В; С ; D
А
Четырёхугольник геометрическая фигура
состоящая из четырёх точек и четырёх
последовательно соединяющих их отрезков
С
D

7.

Четырёхугольник
Соседние стороны:
АВ и ВС ; ВС и СD;
DС и DA; DA и AB
Соседние углы:
А и В;
С и D;
В и D
С
D
В и С ;
D и A
Противоположные стороны:
АВ и СD;
ВC и AD
Противоположные углы:
А и С ;
В
А

8.

Четырёхугольник
В
С
Невыпуклый
четырёхугольник
D
N
M
K
А
Выпуклый
четырёхугольник
L

9.

Четырёхугольник
В
Определение:
Отрезок, соединяющий
D
противоположные вершины
четырёхугольника называется
диагональю четырёхугольника
Диагонали:
АС и ВD
С
А

10.

Практические задания
№1 Начертите четырёхугольник, в котором:
1) Три угла тупые
Е
F
2
Проверка
1
К
3
М

11.

Практические задания
№1 Начертите четырёхугольник, в котором:
2) Два соседних угла – прямые, а два других
не являются прямыми
К
Е
Проверка
Проверка
М
F

12.

Практические задания
№1 Начертите четырёхугольник, в котором:
3) Одна диагональ точкой пересечения
диагоналей делится пополам, а другая нет
Е
К
О
Проверка
Проверка
М
F

13.

Практические задания
№1 Начертите четырёхугольник, в котором:
3) Диагонали перпендикулярны
Проверка
K
E
М
F

14.

Практические задания
№2 Начертите произвольный четырёхугольник,
обозначьте его вершины буквами M, K, E, F. Укажите:
1) пары его соседних сторон, 2) противолежащих
сторон, 3) противолежащих вершин.
К
Е
1
KM и KE ;
KE и EF ;
EF и FM ; FM и MK
KM и EF ;
2
KE и MF
F
М
Проверка
3
M и E;
KиF

15.

Практические задания
№3 Укажите выпуклые четырёхугольники:
3
1
4
5
2
Подсказка

16.

Задача
Найдите периметр четырёхугольника FDLK
Дано: FDLK четырёхугольник
FD 12; DL 11;
F
LK 5,3; KF 5,1
Найти: РFDLK
РFDLK FD DL LK KL
Р
12
11
5
,
3
5
,
1
33
,
4
FDLK
Периметр – сумма длин всех сторон
Подсказка
Решение
D
K
L

17.

Четырёхугольник
Теорема:
Сумма углов четырёхугольника
равна 3600
В
Проведём диагональ BD
0
ABD : A B D 180
+ CDB : C D B 1800
A 2 B 2 D C 360 А
Сумма углов треугольникачравна
.т.д. 180º
0
Подсказка
Док-во (3)
С
D

18.

Задача
Один из углов четырёхугольника в 2 раза
меньше второго угла, на 20º меньше третьего и
на 40º больше четвёртого. Найдите углы
четырёхугольника.
1 х, тогда 2 2 х,
3 х 20, а 4 х 40
х 2 х х 20 х 40 360
0
0
1 76 , 2 152 ,
0
0
3 96 , 4 36
4
Решение
3
1
2
Завершить