Конус и его поверхность

1.

2.

Конусом называется тело,
которое состоит из круга
(основания конуса), точки,
не лежащей в плоскости
этого круга (вершина
конуса), и всех отрезков,
соединяющих вершину
конуса с точками основания

3.

Конус называется
прямым, если его
высота падает в центр
основания
Если высота конуса не
падает в центр
основания, то конус
называется
наклонным

4.

высота
r

5.

Все образующие прямого конуса равны
между собой и составляют одинаковый угол с
основанием
SA SB l
SAO SBO

6.

Конус получается,
вращая прямоугольный
треугольник вокруг одного
из катетов.
Осью вращения будет
прямая, содержащая высоту
конуса.
Эта прямая – ось конуса

7.

СЕЧЕНИЯ КОНУСА
Сечение конуса
плоскостью,
проходящей через
вершину и хорду
основания
Осевое сечение
Сечение конуса
плоскостью,
параллельной
основанию
Сечение конуса
плоскостью, не
параллельной
основанию

8.

Q
l=R
r
А‫׳‬
А
L=2πr
Развертка боковой поверхности конуса – сектор
круга, радиус которого равен длине образующей
конуса, а длина дуги его равна длине окружности
основания конуса, т.е. 2πR

9.

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
SБОК = πrl
Q
l=R
А‫׳‬
А
L=2πr
За площадь боковой
поверхности конуса
принимается площадь её
развёртки

10.

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
А
Площадью полной
поверхности
Q
конуса называется сумма
l=R
площадей боковой
поверхности
А‫ ׳‬и основания
L=2πr
Sкон = Sбок +Sкруга = π rl + πr2
S кон. = πr·(l + r )

11.

Усеченный конус – это
часть полного конуса, заключенная между
основанием конуса и секущей плоскостью,
параллельной основанию
Высота
Основания конуса

12.

13.

1. Радиус основания конуса равен 3м, а высота 4 м. Найти образующую.
2. Образующая конуса длиной 12 см наклонена к плоскости основания под углом
300. Найти высоту.
3. Радиус основания конуса равен 15. Осевым сечением является прямоугольный
треугольник. Найти его площадь.
4. Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота равна 4. Найти
образующую.
5. Радиусы оснований усеченного конуса 20 и 12, образующая наклонена к
основанию под углом 450 .Найти высоту конуса.
6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3м и 7м, образующая 5м. Найти
площадь осевого сечения.
7. Крыша башни имеет форму конуса. Высота крыши 6м, диаметр 10м. Найти
поверхность крыши.
8. Прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 15 см вращается вокруг
меньшего катета. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса,
полученного при вращении.
9. Площадь основания конуса равна 36π, образующие наклонены к плоскости
основания под углом 600 . Найти боковую поверхность конуса.
10. Найти площадь поверхности ведра, диаметры основания которого 40 см и 20
см, образующая – 70 см.
11. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны
15см и 10 см, а образующая 30см. Сколько кг краски потребуется, чтобы покрасить
100 ведер с обеих сторон, если на 1 м² нужно 150 гр краски.