Параллельность прямой и плоскости

1.

Каково взаимное положение прямых
AB1 и DC1,
МN и DC,
AB1 и МN,
MN и ВС?
С1
B1
M
А1
D1
N
В
А
С
D
R

2.

3.

Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна этой плоскости.
1
a II b,
2
Вывод
b
II
a
b

4.

Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей
параллельна данной прямой.
a II
Следствие 10
a
b
b II a

5.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна
данной плоскости, то другая прямая либо также
параллельна данной плоскости, либо лежит в этой
плоскости.
Следствие 20
а
b
b II
b
a II b
a II

6.

В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая,
что ВD:ВА = 1:3. Плоскость параллельная прямой АС и
проходящая через точку D, пересекает отрезок ВC в точке D1.
B
D
D1
A
Докажите подобие
треугольников DBD1 и АВС.
Найдите АС, если DD1=4см
C

7.

Точка D лежит на отрезке АВ, причем ВD:BA=1:4. Через точку
А проведена плоскость , а через точку D – отрезок DD1,
параллельный . Прямая ВD1 пересекает плоскость в
точке С.
B
D
D1
C
A
Докажите подобие
треугольников DBD1 и АВС.
Найдите DD1, если АС=12см

8.

Прямые m и n пресекаются в точке М,
А m, B n,
b , a II b.
Каково взаимное расположение прямых b и c?
М
А
В
a
с
m
b
n

9.

Плоскости и пересекаются по прямой с. Плоскость ,
параллельная прямой с, пересекает плоскости и по
прямым а и b соответственно, Докажите, что a II и b II .
с
b
а

10.

Сторону СD треугольника СDE пересекают плоскости и
параллельные стороне СЕ соответственно в точках К и Р, а
сторону DE – в точках М и N.
D
K
M
P
N
Сторона DK вдвое меньше
РК, а СР вдвое больше РК.
Найдите СЕ,
если КМ=6 см.
С
Е

11.

Признак параллельности
прямой и плоскости
Если прямая не лежащая в
данной плоскости,
параллельна какой-нибудь
прямой, лежащей в этой
плоскости, то она
параллельна этой
плоскости.
В
С
Е
F
A
D
Следствие 10 Если плоскость
проходит через данную
прямую, параллельную
другой плоскости, и
пересекает эту плоскость, то
линия пересечения
плоскостей параллельна
данной прямой.
a
b
a II
b II a

12.

Плоскость проходит через
сторону АС треугольника
АВС. Точки D и E - середины
отрезков АВ и BC
соответственно.
Докажите, что DE II
В треугольнике АВС на
стороне АВ выбрана точка
D такая, что ВD:ВА = 1:3.
AC II
Найти отношение
ВD1 : D1C.
B
В
D
E
A
С
D
D1
A
C

13.

Прямые m и n пресекаются в точке М,
А
m,
B
n,
b , a II b.
Каково взаимное расположение прямых b и c?
М
А
В
a
c
с
m
b
n

14.

Точки А, С, M и P лежат в плоскости , а точка В .
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС.
Поясните.
В
МР АВС Х
М
А
С
Х
Р

15.

Точки А, С, E и F лежат в плоскости , а точка В .
Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС.
Поясните.
FE АВС Х
А
С
Х
E
В
F

16.

Точки А и В лежат в плоскости , а С в плоскости .
Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями
и .
Поясните.
В
Х
АВС АВ
А
АВ Х
m
С
АВС ХС