Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

1.

Перпендикуляр и наклонная. Угол
между прямой и плоскостью

2.

Решите задачу
Задача № 1
Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке
К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ,
перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в
точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5 см,
МЕ=12см.

3.

Введение нового материала
Задание: выполните конспект
следующих слайдов. Выучите
определения

4.

Рассмотрим некоторую плоскость и точку М, не
лежащую на ней. Проведем через точку М несколько
прямых, пересекающих плоскость .
МО , МО-перпендикуляр
О - основание перпендикуляра
AO=пр МА
МК,МА,МВ, МN - наклонные
К, А, В, N – основания наклонных МК, МА, МВ, МN
Назовите проекцию МК на плоскость .
Назовите проекцию МВ на плоскость .
Назовите проекцию МN на плоскость .

5.

Свойства наклонных, выходящих из одной
точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной,
если они проведены из одной точки.
2. Если наклонные равны, то равны и их
проекции, и наоборот.
3. Большей наклонной соответствует большая
проекция и наоборот.

6.

Проекция точки на плоскость
1. А ;
А
В
С
АВ
Точка B – проекция точки
A на плоскость
2.
С
Точка С – проекция точки
С на плоскость

7.

Угол между прямой и плоскостью.
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей
эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется
угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
а
а1 А
а , а а1– проекция прямой
(
а
,
)
(
а
,а
)
а на плоскость а, то
1
Если

8.

А что, если
а ?
а или

9.

а
а
Если а
на
а1
А
, то проекция
является точка А.
А а
(а, ) 90
а
Если
а1
а , то прямая
проекция прямой
на плоскость
а
а а1 , а1 (а, ) 0
Понятие угла не вводим

10.

Подведение итогов

11.

1. Что такое наклонная?
2. Что такое проекция прямой на плоскость?
Назови проекцию МА на плоскость .
3. Какой угол называется углом между АМ и ?

12.

Спасибо за внимание!)