Сложение и вычитание дробно-рациональных выражений с одинаковым знаменателем

1.

8 класс алгебра
1

2.

Повторить правила сложения и вычитания
числовых дробей с одинаковыми знаменателями;
Изучить правила сложения и вычитания
алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями.
2

3.

1. Разложить на множители :
а) b²-25
б) h²-1/81
Вспомним!
в) k²+8k+16
г) 27m³-1
2. Какие из выражений целые, а какие дробные :
(а+3)/(a²-9)
(x³+3x²+5)/7
(3a+6a²)/(1+2a)
(x-1)/2-x
7x²/x³
(а²+16)/(a+4)
(x²-10x+25)/(2x-10)
3

4.

3. Сократите дроби:
7х
3
х
2
3а 6а
1 2а
х 10 х 25
2 х 10
2
2
у 3
2
у 9
а 16
а 4
2
4

5.

Вспомним!
1. Правила сложения и вычитания числовых дробей с
одинаковыми знаменателями
При сложении (вычитании) дробей с
одинаковыми знаменателями
числители складывают (вычитают) а
знаменатель оставляют тот же .
С помощью букв правило сложения и
вычитания можно записать так:
a b a b
;
c c
c
a b a b
;
c c
c
5

6.

3 1 4 4 2 2
;
;
7 7 7 5 5 5
4 5 9
;
9
7
2
11 11 11
10 10
10
6

7.

Вспомним!
2. Правила сложения и вычитания многочленов.
а) (3а + b) + (4b – 7a) = 3а + b + 4b – 7a =
= 5b – 4a;
б) (a² - 3ab – 4b) – (b² -3ab – 7a²) =
= a² - 3ab – 4b – b² +3ab + 7a² =
= 8a²– 4b – b².
7

8.

Над алгебраическими дробями можно осуществлять
преобразования аналогичные тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
При вычитании (сложении)
алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями числители
вычитают (складывают)
а знаменатель оставляют тот же .
8

9.

Примеры:
3
4
1)
a b a b
3 4
7
;
a b a b
8x
3x
8x 3x
5x
2)
;
y 1 y 1
y 1
y 1
3x 5 y 2x 6 y 3х 5 у ( 2х 6 у )
3) 2
2
2
2
2
2
x y
x y
х у
1
1
х у
3х 5 у 2х 6 у
.
2
2
( х у )( x y ) x y
х у
1
9

10.

a
a
;
b a
a b
a b (b a )
b a
;
c d
c d
c d
a b
(a b)
a b
.
c d (d c )
d c
10

11.

Упростить выражения
7
m
7
m
7 m
7
m
a)
.
(
)
x 2 2 x x 2
x 2 x 2
x 2
x 2
n
4
n
4
(
)
б)
40 z
40 z
40 z z 40
n
4
n 4
.
40 z 40 z
40 z
а
5
а
5
а 5
в)
.
у 5 5 у у 5 у 5 у 5
d
4
d
4
d 4
г)
.
1 t t 1 1 t 1 t 1 t
11

12.

Докажите, что выражение при всех значениях а≠2
принимает положительные значения:
a 3
5a 1
a 6
2
2
2
(a 2 ) (a 2 ) (a 2 )
( a 2 3 ) ( 5a 1 ) ( a 6 )
2
(a 2 )
2
a 3 5a 1 a 6
2
(a 2 )
1 2
2
(a 2 )
a 4a 4
1.
2
2
( a 2)
(a 2 )
2
1
Ответ: выражение при всех значениях а≠2
принимает положительные значения.
12

13.

Как выполнить сложение алгебраических дробей
с одинаковыми знаменателями?
Как выполнить вычитание алгебраических
дробей с одинаковыми знаменателями?
13

14.

Работа с учебником :
№ 56 (а, б, в)
№57 (б, г, д)
№ 58 (а)
№ 59 (а)
Д.З. : п. 3
№ 55, № 57 (а,в,е)
14