Параллельность прямой и плоскости

1.

Три случая взаимного расположения прямых в
пространстве
m
p
l
n
l II p
n m
a
b
a b

2.

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости
с
a
b
К
а
b K
c II
Прямая и плоскость называются
параллельными, если они не имеют общих точек.

3.

4.

Наглядное представление о прямой, параллельной
плоскости, дают натянутые троллейбусные или
трамвайные провода – они параллельны плоскости земли.
a II
а

5.

а

6.

а
b

7.

Назовите прямые, параллельные данной плоскости
С1
D1
А1
В1
D
А
С
В

8.

Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна этой плоскости.
a
b
Дано: a II b, b
Доказать: a II
Применим способ
от противного
Предположим, что прямая а пересекает плоскость
.
Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными
прямыми прямая b также пересекает
.
Это противоречит условию теоремы:
Значит, наше предположение не верно,
II
а
b

9.

Плоскость проходит через основание АD трапеции
АВСD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и СD
соответственно. Докажите, что EF II
В
С
Е
F
A
D

10.

Плоскость проходит через сторону АС треугольника АВС.
Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно.
Докажите, что DE II
В
D
E
A
С

11.

АDNP – трапеция, АDB – треугольник.
Докажите, что РN II (ABD)
В
Р
A
N
D

12.

РDB – треугольник. А и N – середины сторон ВD и ВР
соответственно.
Докажите, что РD II
В
A
N
D
Р

13.

Плоскость проходит через середины боковых сторон АВ и
СD трапеции АВСD – точки М и N.
B
M
С
N
A
D
Докажите, что АD II .
Найдите ВС, если АD=10 см, MN= 8 см.

14.

B
C
С
M
N
A
D
ABCD – параллелограмм. ВМ=NC. Через точки М и N
ВМ=NC. Через точки М и N проходит плоскость.
Докажите, что АD II

15.

Плоскость проходит
через основание АD
трапеции АВСD. Точки Е
и F - середины отрезков
АВ и СD соответственно.
Докажите, что EF II
Плоскость проходит через
сторону АС треугольника
АВС. Точки D и E - середины
отрезков АВ и BC
соответственно.
Докажите, что DE II
В
В
D
E
A
С
Е
F
A
С
D

16.

Отрезок АВ пересекает плоскость , точка С – середина
АВ. Через точки А, В и С проведены параллельные
прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1 и С1.
А
6
дм
Найдите СС1, если АА1=
2
ВВ1=
6
дм
2
2дм
С
Проверка
О
А1
С1
В12дм
В