Математические задачи от русских, советских и зарубежных писателей

1. Математические задачи от русских, советских и зарубежных писателей

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №7
г. Нижний Новгород
Математические
задачи
от русских, советских
и зарубежных
писателей

2.

Можно ли изучать
математику в школе,
используя произведения
русских, советских и
зарубежных писателей?
«Гуманитарные науки... только тогда будут
удовлетворять человеческую мысль, когда
в движении своём они встретятся с точными
науками и пойдут с ними рядом...»
А. П. Чехов

3.

Математические задачи
ставят перед читателями
авторы романов, повестей,
рассказов, как правило –
между делом, зачастую сами
не обращая на это внимания.
Н. П. Богданов-Бельский
«Устный счет»
Если читатель любит математику, то от него такая
задача не ускользнет!
Он не упустит случая разобраться, что это там
предложил автор: разрешима задача или нет, и сколько
она имеет решений?
Иногда автор вместе с условием приводит
и решение задачи.

4. ЗАДАЧА ПРО АРТЕЛЬ КОСЦОВ

Л. Н. Толстой
«Арифметика»
ЗАДАЧА ПРО АРТЕЛЬ КОСЦОВ
«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше
другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель
разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и
докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг,
на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день
одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»
Решение: Пусть x – число косцов в артели, а y – размер
участка, скашиваемого одним косцом в один день.
Площадь большого луга: xy/2+xy/4 = 3xy/4.
Площадь малого луга: y+xy/4 = (xy+4y)/4
Но первый луг больше второго в 2 раза, значит:
3xy/4 : (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2
3x/(x+4) = 2
3x = 2x+8
Ответ: было 8 косцов
x=8

5. Л. Н. Толстой «Много ли человеку земли нужно?»

«-А цена, какая будет?- говорит Пахом.
-Цена у нас одна: 1000 рублей за день.
Не понял Пахом.
-Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?
Фигура, которая
получилась
у Пахома, имеет вид:
-Мы этого, - говорит, - не умеем считать. А мы за день
продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена
1000 рублей.
Удивился Пахом.
-Да ведь это, - говорит,- в день обойти земли много будет».
Наутро он пустился по степи наперегонки с солнцем.
Пришло время возвращаться, солнце приблизилось
к закату, Пахом спешит вернуться,
Найдем площадь участка:
«в груди как мехи кузнечные раздуваются, а в
Х² = 15²-8²; х≈13
сердце молотком бьёт».
вёрст.
Солнце зашло, у Пахома подкосились ноги и он упал
замертво
S= (2+10)·13=78 кв.
перед хохочущим пузатым башкиром.
вёрст
«Ай, молодец!» — закричал старшина.
1верста = 1,0668
— «Много земли завладел!».
км.
Поднял работник скребку, выкопал
78 кв. верст ≈ 78
Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы
захватил - три аршина, и закопал его.
кв.км
78 кв. км = 7800га.

6. А.П. Чехов «Каникулярные работы институтки Наденьки Н.»

«Три купца внесли для одного торгового предприятия
капитал, на который через год было получено 8000
рублей прибыли. Спрашивается: сколько получил
каждый из них, если первый внес 35000 рублей, второй
50000 рублей и третий 70000 рублей?»
Ответ: 1750 руб., 2500 руб. и 3750 руб.
«РЕПЕТИТОР»
«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за
540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил
он
того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин,
а черное 3 руб.?».
(1 аршин ≈ 71 см)
Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршин синего.

7. И. Тургенев «Муму»

С давних пор использовались мелкие единицы длины
:
1 аршин=4 четверти=16 вершков;
1 аршин=71,12см, 1 четверть=17,78см;
1 вершок=4,4см; 1 сажень=213см.
«…Из числа всей её челяди самым замечательным
лицом был дворник Герасим, мужчина
двенадцати вершков роста, сложенный
богатырем и глухонемой от рождения».
Решение: Зная соотношения между старорусскими мерами
длины и современными, вычислим рост Герасима:
12*4,4=53см. Рост младенца в среднем составляет 51-53см.
Какой же он богатырь? Но раньше указывали лишь число
вершков , на которое он превышал два аршина.
Поэтому:
1)2*71см=142см – 2 аршина;
2) 142+53 = 195 см – 2 аршина и 12 вершков.
. Ответ: рост Герасима был 1м 95 см.

8.

А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»
«И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли…»
Даже полчища Атиллы не могли бы воздвигнуть холм выше
4,5м. Глаз наблюдателя, поместившегося на вершине холма,
возвышался бы над почвой на 4,5 + 1,5, т.е. на 6 м, и,
следовательно, дальность горизонта равна была бы
Это всего на 4 км больше того, что
можно видеть, стоя на ровной земле
.

9. Н.А. Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»

« Вижу один островок небольшойЗайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину».
Размеры островка в современных
единицах длины и площади:
S= а*в,
а = 1 аршин =72см, в = 1 сажень
=216см.
S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.
Ответ: островок был небольшим.

10. Задача Г. Остера « Зарядка для хвоста»

В мультфильме «38 попугаев» главные
герои измеряли рост Удава. Оказалось,
что он составляет 38 попугаев, 5
мартышек или 2 слоненка. А так ли это
на самом деле? На самом деле средняя
длина попугая равна 22 см,
мартышки – 70 см, слона – 330 см,
а длина удава около 10 м.
Выполнив ряд вычислений, получим, что
длина удава равна 45 попугаям
(1000:22=45),
14 мартышкам (1000:70=14) и 3 слонам
(1000:330=3).
Автор в этом произведении пренебрёг
точными данными.

11. Лев Кассиль «Кондуит и Швамбрания»

«Задача с путешественниками»
«Из двух городов выезжают по одному направлению
два путешественника, первый позади второго. Проехав
число дней, равное сумме чисел верст, проезжаемых ими
в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал
525 верст. Расстояние между городами –175 верст.
Сколько верст в день проезжает каждый?»
Пусть п число дней длилось путешествие, х верст в день проезжает
первый путешественник, у верст в день проезжает второй
путешественник, по условию (х > у) задачи имеем систему:
35 дней длилось путешествие, значит, 35х =700, х = 20.
20 верст проезжал первый и 15 верст проезжал второй
путешественник.
Ответ: 20 верст = 21,34 км; 15 верст = 16,005 км.

12. Г. Белых, Л. Пантелеев «Республика ШКИД»

«Сумма первых трех членов
геометрической прогрессии равна 28,
знаменатель равен 9/2, третий член в 3/2
раза больше знаменателя.
Найти четвертый член прогрессии»
Чтобы привести ее к разрешимому виду, придется сделать два уточнения.
Во-первых, будем считать, что одно из трех данных чисел задано неверно.
Второе уточнение почуднее: третий член прогрессии в точности равен сумме
в рублях, которую автор заплатил недавно на рынке за картошку.
Решение:
(bn) – геометрическая прогрессия.
S3 = 28
q = 9/2
b3 = 3/2 · q
b4 = ?
bn+1 = bn · q – формула для нахождения члена геометрической
прогрессии.
b4 = b3 · q = 3/2q · q = 3/2 · 81/4 = 243/8 = 30,375

13. Илья Ильф и Евгений Петров «Двенадцать стульев»

«Потом отец Федор подошел к комоду и
вынул из конфетной коробки 50 рублей
трехрублевками и пятирублевками.
В коробке оставалось еще 20 рублей».
Для единственности решения, добавим условие: отец Федор взял с собой большую
часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Найдите решение.
Решение:
а) Пусть x – взято трехрублевок, а y- взято пятирублевок. Тогда составим
уравнение: 3x+5y=50. Найдем пары решений: (5 и 7), (10 и 4), (15 и 1).
б) Пусть а – осталось трехрублевок, и b – осталось пятирублевок
Составим уравнение: 3а+5b=20.
Найдем пары решений: (5 и 1), (0 и 4).
Путем анализа результатов получаем:
5 трехрублевок и 7 пятирублевок
или 10 трехрублевок и 4 пятирублевок
взял отец Федор.

14. М .Е. Салтыков-Щедрин «Господа Головлевы»

Задача № 1
Сын Порфирия Владимировича Петя
проиграл в карты казенные 3000 рублей и
попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: «Я
бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц».
Простые проценты начисляются только на начальный вклад. S=P (1+n* (r/100))
Дано: 3000 руб. - 100%, Х руб. - 5%.
Решение: Х = 3000:100*5 = 150 (руб.).
S=3000+150*12 = 4800 (руб.)
Сложные проценты начисляется на наращенный капитал.
S=P (1+r/100)n
Дано: Р=3000 рублей, r = 5% в месяц, n = 12 мес.
S=3000 (1+5/100)12 =3000 (21/20)12=3000
(1,05)12=5387,57≈5400 (руб.)

15. Оноре де Бальзак «Гобсек»

«Господин Дервиль взял у ростовщика
Гобсека сумму в 150000 франков сроком
на 10 лет под 15% годовых».
Если бы он выплачивал сложные проценты
от исходной суммы:
a10 = 150 000 × (1 + 0,01 × 15)10 ≈
606 834 франка.
Если бы расчёты велись по формуле
простых процентов:
а10 = 150 000 × (1 + 0,01 × 15 × 10) = 375 000
франков.
Разница более 230 тысяч франков.

16. Николай Носов «Витя Малеев в школе и дома»

1. «Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они
сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два
раза меньше мальчика. Сколько орехов собрал
каждый из них?»
Ответ: девочка собрала 40, а мальчик – 80 ор.
2. «В магазине. было 8 пил, а топоров в три раза
больше. Одной бригаде плотников продали
половину топоров и три пилы за 84 рубля.
Оставшиеся топоры и пилы продали другой
бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит
один топор и одна пила?»
Ответ: топор стоит 5 руб. и пила стоит 8 руб

17. Ярослав Гашек «Похождения бравого солдата Швейка»

«Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон,
на крыше - два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по
два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году
умерла у швейцара его бабушка?»
Швейк рассказал свою задачу в 1914 году.
Год кончины бабушки равен произведению
общего числа окон этого
дома на число труб и на возраст (в 1914 году)
одного из квартирантов, лично
присутствовавшего на похоронах.
В каком же году умерла у швейцара
бабушка?

18. И. А. Крылов «ЛЕБЕДЬ, ЩУКА И РАК»

Когда в товарищах согласья нет,
На лад их дело не пойдет,
И выйдет из него не дело, только мука.
Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто виноват из них, кто прав - судить не нам;
Да только воз и ныне там.
Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу
параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов.
Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону,
значит, сумма этих векторов будет равна 0.
Поэтому воз не двинется с места.

19. Жюль Верн «Таинственный остров»

Герои Жюля Верна измеряли высоту
скалы. Расстояние от колышка до шеста
так относится к расстоянию от колышка до
основания стены, как высота шеста к высоте
стены.
«- если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту
шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член
пропорции, т. е. высоту стены.
«0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее
равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По
окончании измерений инженер составил следующую запись:
15:500 = 10:х,
500×10 = 5000,
5000:15 =
333,3.
Значит, высота
гранитной стены равнялась 333 футам».

20. Артур Конан-Дойль «Обряд дома Месгрейвов»

Отрывок из текста:
«Я связал вместе два удилища, что дало мне шесть
футов, и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где
рос (когда-то) вяз... Я воткнул свой шест в землю, отметил направление
тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои
вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов
отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз) высотой (64 фута)
отбросит тень в (96 футов), и направление той и другой, разумеется,
будет совпадать».
6
9
64
96

21. ХУДОЖЕСТВЕННАЯ ЛИТЕРАТУРА:

Аверченко А. Экзаменационная задача.
Бальзак О. Гобсек.
Белых Г. и Пантелеев А. Республика Шкид.
Гашек Я. Похождения бравого солдата Швейка
Гераскина Л. В стране невыученных уроков.
Достоевский Ф. М. Преступление и наказание.
Ильф И. и Петров Е. Двенадцать стульев, Золотой теленок.
Жюль Верн Таинственный остров.
Кассиль Л. Кондуит и Швамбрания.
Конан- Дойль А. Обряд дома Месгрейвов.
Крылов И.А. Лебедь, Щука и Рак.
Некрасов Н.А. Дедушка Мазай и зайцы.
Носов Н. Витя Малеев в школе и дома.
Остер Г. Задачник.
Пушкин А.С. Скупой рыцарь.
Салтыков-Щедрин М.Е. Господа Головлевы.
Толстой Л.Н. Арифметика, Много ли человеку надо?
Тургенев И.С. Муму.
Чехов А.В. Каникулярные работы институтки Наденьки Н., Репетитор.

22. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обзор литературы показал, что знания по математике нужны и
писателям.
В художественных произведениях содержится много загадок, а иногда
автор дает и отгадку.
Авторы, используя математические данные, предлагают читателю
подумать.
Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет сам
добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы.
Грамотное использование математических фактов делает
художественное произведение достоверным и реальным.
Использованные Интернет-ресурсы:
1.БакиеваА., Саитова Р.А. «Математика в художественной литературе».
2.Барташевич Н. «Алгеброй гармонию измерим. Математика в
художественной литературе».
3.Береговой Е. «Литературная математика».
4.Карпушина Н.М. «Любимые книги глазами математика».
5.Куликова Е., Куликова Е.В. «Математика и литература – два крыла одной
культуры».
6.Латыпова С.В. «Математические задачи в литературных произведениях».
7.Митрофанова Н.В., Шохалова Н.П. «Мировоззрение и творчество А. С.
Пушкина в свете математических законов».
8.Мухачева А., Куприянович М.О. «Математические задачи в литературных
произведениях».