Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики

1. Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики

2. Цели урока

• Научиться строить график функции
= tg x и y = ctg x
• Изучить свойства данных функций
y

3. Построение графика функции y=tg x.

y
у=tg x
1
2
-1
у=tg x
0
0
π ∕6
0
х
2
x
1∕
3
π ∕4
1
π ∕3
3
π ∕2
Не
сущ.

4. Построение графика функции y=tg x

y
у=tg x
1
x
0
2
3
2
2
-1
2
3
2
2

5. Свойства функции y=tg x

у=tg x
2
3
2
2
y
Асимптоты
1
0
x
-1
2
3
2
2
При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена.
Рассмотрим т. х=π∕2.
sin x
Слева: sіn x→1, сosx→0 и tgx
cos x
Точки х = π ∕ 2+πn, nєZ – точки разрыва функции у=tgx

6. Свойства функции y=tg x

1. Обл. определения: х n, n Z
2
2. Множество значений функции: уєR
3. Периодическая, Т= π
4. Нечётная функция
5. Возрастает на всей области определения
6. Нули функции у (х) = 0 при х = πn, nєZ
7. у(х)>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ
8. у(х)<0 при хє (-π/2; 0) и при сдвиге на πn, nєZ
9. При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена
Имеет точки разрыва графика и асимптоты

7. Функция y=ctg x, ее свойства и график

8. Построение графика функции y=ctg x

y
у=ctg x
1
0
2
-1
2
x
х
у=ctg x
0
Не
сущ.
π ∕6
1∕
3
π ∕4
1
π ∕3
3
π ∕2
0