§.9.Сложное движение точки.
9.1.Задача кинематики сложного движения (определение абсолютных скоростей и ускорений точки)
Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки
Пример определения скоростей (переносное движение поступательное)
Пример определения скоростей (переносное движение вращательное)
Пример определения скоростей (переносное движение вращательное)
Пример определения скоростей (Переносное движение плоскопараллельное)
Теорема Кориолиса (Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки)
Ускорение Кориолиса равно нулю:
Правило Н. Е. Жуковского
Пример определения ускорений (переносное движение поступательное)
Пример определения ускорений (переносное движение вращательное)
Пример определения ускорений (переносное движение вращательное)
825.00K
Categories: physicsphysics mechanicsmechanics

§9. Сложное движение точки

1. §.9.Сложное движение точки.

• Сложным движением точки называется такое движение, при
котором точка одновременно участвует в двух или
нескольких движениях.(Сложное или абсолютное движение
складывается из относительного и переносного движений).
• Абсолютным движением называется движение точки
относительно неподвижной системы отсчета.
• Относительным движением называется движение точки
относительно подвижной системы отсчета.
• Переносным движением называется движение подвижной
системы отсчета вместе с точкой относительно
неподвижной.
1

2. 9.1.Задача кинематики сложного движения (определение абсолютных скоростей и ускорений точки)

ξ
ɳ
O
ρ
Z
ζ
ro
X
- абсолютные
-относительные
(relativus)
M
ρ – вектор- функция

ω
O1
rɑ , Va , aa
ρ, Vr , ar
Y
Ve ,
ra ro
ae
-переносные
(entainer)

3. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки

• Абсолютная скорость точки равна
геометрической сумме относительной
и переносной скоростей.
Va Vr Ve
Va
Ve
Vr
Va Vr2 Ve2 2VrVe cos
3

4. Пример определения скоростей (переносное движение поступательное)

0
Y
M
α
Ve
α

Vr
Xe
x
Дано: OM= Sr = 0,9¶t2M;
Xe = sin¶t M; R =0,3M
В момент t =1/3c,
определить Va
Решение:
1. Определим положение (.)М в t=1/3c
α=OM/R=¶/3=600
2. Vr = dS/dt = 1,8¶t = 2M/C
Vɑ= Vr + Ve;
3. Ve = dX/dt = ¶cos¶t = 1,6M/C
Vɑ=√ V2r + V2e - 2 Vr ∙Ve ∙cosα= 3,4M/C
4

5. Пример определения скоростей (переносное движение вращательное)

Vr

М
Sr
φe
Ve
0
Дано:
равносторонний b =1,2 M
OM= Sr = 1,2sin¶t M; φe =0,9¶t2
В момент t =1/6c, определить Va
Решение:
1. Определим положение (.)М в
t=1/6c; OM=Sr=1,2sin¶/6=0,6M
2. Vr = dS/dt = 1,2¶ cos¶t = 3,3M/C
4. Vɑ= Vr + Ve;
3. Ve = ω∙ OM = 0,5M/C
ω = dφ/dt = 1,8¶t = 0,9c-1
Vɑ=√ V2r + V2e = 3,34M/C
5

6. Пример определения скоростей (переносное движение вращательное)

Траект. перенос. дв-я
Траект. относ. дв-я.
LM = Re
Ve = ω∙ Re
O
M
L
Ve

Vr
ω
6

7. Пример определения скоростей (Переносное движение плоскопараллельное)

-О+
M
Ve
Vr
P
Va
7

8. Теорема Кориолиса (Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки)

aa ar ae ak
Теорема. Абсолютное ускорение точки
при сложном движении равно
геометрической сумме относительного,
переносного ускорений и ускорения
Кориолиса .

9. Ускорение Кориолиса равно нулю:

ak 2 Vr sin( ^ Vr )
Ускорение Кориолиса равно нулю:
Y
Vr
1. Вектор Vr
X
ωe
Ve
ω
Z
2. ω=0, т.е. переносное движение
поступательное
Ve
Vr
9

10. Правило Н. Е. Жуковского

z
Vr
Vr
x
90
ak
90
y
Vr
ak
'
Vr
a 2 Vr
Чтобы найти направление ɑk следует
k
спроецировать вектор Vr на плоскость ┴ую
к оси переносного вращения и повернуть
эту проекцию на 900 в сторону переносного вращения.
10

11. Пример определения ускорений (переносное движение поступательное)

0
Y
ɑe
M
α
α
ɑnr
ɑτr
Y1
Xe
X1
Дано: R =0,3M Vr =1,8¶t= 2M/C
Ve = ¶cos¶t
В момент t =1/3c, определить ɑɑ
Решение:
aa ar ae ak
ak 2 Vr
x
=0
ɑe = dve/dt=-¶2sin¶t=8,5M/C2
ɑr= ɑτr + ɑnr
ɑτr= dVr/dt=1,8¶=6M/C2
ɑnr= V2r/R= 0,1M/C2
ɑɑx1= αnr-αesinα=-7,2
ααy1= ατr+ αecosα=1,8
ɑɑ= √ ɑ2ɑx1+ ɑ2ɑy1 = 7,4M/C2
11

12. Пример определения ускорений (переносное движение вращательное)

Дано: вращается по законуφe =φ(t)
Точка М движется по закону Sr=S(t)
Oпределить aa
ar
М
Sr
Решение:
1. ar = dVr/dt
ak
an e
φe
0
aτe
2. ane = ω2∙ OM
3. aτe = ε∙ OM
ω = dφ/dt
ε= dω/dt
ak = 2ω ∙Vr
12

13. Пример определения ускорений (переносное движение вращательное)

Z
X
ω
O
L
α
ɑk
ɑτe
ɑne
OM = Sr
LM = Re
900
ɑne = ω2∙ Re
ɑτe = ε∙ Re
ɑr = dVr/dt
ɑk = 2ωVrsinα
M
ɑr
Vr
ωe
Y
X
13
English     Русский Rules