Применение теории вероятностей в анализе спортивных событий

1. Применение теории вероятностей в анализе спортивных событий

2. Что такое теория вероятностей.

2
Теория
вероятностей
раздел
математики,
изучающий
закономерности случайных явлений: случайные события, случайные
величины, их свойства и операции над ними. Возникновение теории
вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам
математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка).
—

3. Виды событий

3
Достоверное
событие
Невозможное
событие
Случайное
событие
событие, которое
обязательно
произойдёт при
проведении опыта.
событие, которое
никогда не произойдет
при данных условиях
опыта.
событие, которое
может произойти или
не произойти при
проведении опыта.

4. Случайные события

4
Равновозможные Совместные
Несовместные
Ни одно из событий не
является более
возможным, чем
другое.
Появление одного из
равновозможных
событий исключает
появление остальных.
События могут
произойти
одновременно.

5. Зависимые и независимые события

5
События бывают зависимыми и независимыми.
Событие В называется независимым от события А, если его вероятность
Р(В) не зависит от того, произошло событие А или не произошло.
Событие В называется зависимым от события А, если его вероятность Р(В)
меняется в зависимости от того, произошло событие A или не произошло.

6. Определение вероятности

5
Р(А)=m/n, 0<=Р(А)<=1

7. Условная вероятность

7

8. Сумма, произведение событий

8

9. Примеры

9
Перед кабинетом врача 30 пациентов: 5 мужчин, 10 женщин, 15 старушек. Какова
вероятность того, что первый вошедший в кабинет будет мужчина или женщина?
Пусть событие А - это появление мужчины, событие В - это появление женщины.
Тогда вероятность появления мужчины равна Р(А) = 5/30 = 1/6. Вероятность появления
женщины равна Р(В) = 10/30 = 1/3.
События А и В несовместны, так как появление мужчины исключает появление
женщины.
Искомая вероятность равна Р(А) + Р(В)=1/6 + 1/3 = 1/2
Найти вероятность совместного появления герба при одновременном бросании двух
монет. Вероятность появления герба при бросании 1-й монеты (соб. А) равна Р(А)= 1/2=
0,5. Вероятность появления герба при бросании 2-й монеты (соб. В) равна Р(В) = 1/2 =
0,5. Так как события А и В являются независимыми, то искомая вероятность по теореме
умножения равна Р(А×В)=Р(А)×Р(В) = 0,5×0,5 = 0,25

10. Планируемая работа

10

11. Спасибо за внимание!

11