Признак перпендикулярности плоскостей

1. Признак перпендикулярности плоскостей.

2. Определение

Две пересекающиеся плоскости
называются
перпендикулярными, если
третья плоскость,
перпендикулярная прямой
пересечения этих плоскостей,
пересекает их по
перпендикулярным прямым.

3.

Теорема
Признак
перпендикулярности
плоскостей.
Если плоскость
проходит через прямую,
перпендикулярную другой
плоскости, то эти
плоскости
перпендикулярны.
b
b
c
в
с

4. Устная задача

М
АВСD –
прямоугольник
МВ
перпендикулярна
плоскости
прямоугольника
В
А
С
D
Доказать
перпендикулярност
ь плоскостей (АВМ)
и (МСВ)

5. Задача

Дано : а,
b ,b a
Доказать : b
b
а
с
А
Доказательство :1)b A
2) проведём с ; с ; с А
3) т.к. b c A
4) , т.к. c и b
, a
5) c, b b c
6) b a, b c, a c A
a , c b (признак
перпендикулярности прямой и плоскости )

6.

7.

D1
C1
А1
B1
С
D
А
В

8.

D1
C1
А1
B1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
С
D
А
В
Геометрическое тело или
многогранник, состоящий из
трёх пар равных параллелограммов лежащих в параллельных плоскостях, называется параллелепипедом
(Назвать вершины, рёбра, грани и их количество.)

9.

ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

10.

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипед,
у которого боковые
стороны перпендикулярны основанию,
называется прямым.

11.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания являются прямоугольниками.

12.

ПРАВИЛЬНЫЙ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
куб
( Дать определение куба)

13.

C1
D1
B1
A1
D
А
С
В
1. В прямоугольном параллелепипеде
все шесть граней – прямоугольники.
2. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.

14.

C1 Доказать:
D1
AC1 2=AB2+AD2+AA12
B1
A1
Доказательство:
1. ABD –
прямоугольный
По т. Пифагора
DB2=AB2+AD2
D
А
С
В
2. BDD1 –
прямоугольный
По т. Пифагора
BD12=BD2+DD12
3. Из 1 и 2 следует: AC1 2=AB2+AD2+AA12

15.

16.

Площадь
поверхности
прямоугольного
параллелепипеда-это сумма
площадей его граней.
a c b
b
с
c
c
2ab+ 2ac+ 2bc
а
b
b
b
а
Развертка прямоугольного параллелепипеда