Теорема. Сумма углов треугольника

1. Сумма углов треугольника равна

Теорема
Сумма углов треугольника
0
равна 180

2. Рассмотрим произвольный треугольник АВС

В
А
С
Рассмотрим произвольный
треугольник АВС

3. и докажем, что

В
С
А
и докажем, что
A B C 180
0

4. и докажем, что

В
С
А
и докажем, что
A B C 180
0

5. и докажем, что

В
С
А
и докажем, что
A B C 180
0

6. и докажем, что

В
С
А
и докажем, что
A B C 180
0

7. Проведем через вершину В прямую , параллельную стороне АС

В
А
α
СС
Проведем через вершину В
прямую α , параллельную
стороне АС

8. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей АВ.

В
α
4
1
А
СС
Углы 1 и 4 являются накрест лежащими
углами при пересечении параллельных
прямых α и АС и секущей АВ.

9. А углы 3 и 5 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей ВС.

В
α
5
3
А
СС
А углы 3 и 5 являются накрест лежащими
углами при пересечении параллельных
прямых α и АС и секущей ВС.

10. Поэтому 4 = 1, 5= 3

В
4
1
А
α
5
3
СС
Поэтому ∠ 4 = ∠ 1, ∠ 5= ∠ 3

11. Очевидно, что сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е.

В
4
α
5
2
А
СС
Очевидно, что сумма углов 4, 2 и 5 равна
развернутому углу с вершиной В, т.е.
∠ 4 + ∠2 + ∠5 = 180
0

12. Отсюда, учитывая, что получаем или

В
4
α
5
2
1
А
3
С
Отсюда, учитывая, что
0
получаем
∠ 4 + ∠2 + ∠5 = 180
∠4 + ∠1,∠5 + ∠3,
или
∠ А + ∠ В + ∠ С = 180
0

13. Отсюда, учитывая, что получаем или

В
4
α
5
2
1
А
3
С
Отсюда, учитывая, что
0
получаем
∠1+ ∠2 + ∠3 = 180
∠4 + ∠1,∠5 + ∠3,
или
∠ А + ∠ В + ∠ С = 180
0

14.

15. Сумма углов треугольника равна

Теорема
Сумма углов треугольника
0
равна 180